骰子问题

骰子问题是计算机编程领域中的一类经典问题。它描述了根据给定的骰子数和骰子面数进行投掷后，可能出现的所有可能的结果方式和概率分配的问题。该问题常用于概率论和随机数生成算法的实现中。

算法分析

骰子问题的一个常见的解决方法是通过枚举所有可能的结果并统计出现的次数。该算法需要对所有可能的结果进行遍历并进行计数，这意味着其时间复杂度为O(n^m)。其中n是骰子面数，m是骰子数。

对于同样的问题，还有更高效率的方法可以得到相同的结果。一种常用的方法是使用动态规划算法，该算法通过合并两个骰子投掷的结果来计算出下一个骰子可能出现的概率分布。

代码实现

下面是一个使用Python语言实现的统计骰子问题结果的代码片段：

import collections

def dice_probability(n, m):
    if n < 1 or m < 1:
        return None
    dp = [[0] * (n * m + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        dp[1][i] = 1
    for i in range(2, m + 1):
        for j in range(i, n * i + 1):
            for k in range(1, n + 1):
                if j - k < i - 1:
                    break
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - k]
    total = sum(dp[m][m:])
    counter = collections.Counter(dp[m][m:])
    result = [(k, v / total) for k, v in counter.items()]
    return result

该函数接受两个参数$n$和$m$，分别表示骰子的面数和数量。函数通过动态规划算法计算出所有可能的结果出现的概率分布并返回，结果以二元组$(value, probability)$的形式存储。