掷出 7 和 3 骰子的概率是多少？

概率的另一个词是可能性。这是一个机会数学，处理随机事件的发生。该值从零到一表示。在数学中，引入了概率来预测事件发生的可能性。概率的含义基本上是预期某事发生的范围。

可能性

为了更准确地理解概率，以掷骰子为例，可能的结果是——1、2、3、4、5和6。得到任何可能结果的概率是1/6。由于发生任何事件的可能性是相同的，因此在这种情况下获得任何可能数字的机会均等，它是 1/6 或 50/3%。

• 频率解释：概率被认为是对长期相应频率的数学上合适的估计。
• 主观解释：概率陈述表明某些人对事件可能发生的确定程度的信念。

概率公式

Probability of an event = {Number of ways it can occur} ⁄ {Total number of outcomes}

P(A) = {Number of ways A occurs} ⁄ {Total number of outcomes}

活动类型

根据不同的标准，有不同类型的事件。其中一种类型是同等可能事件和互补事件。然后是不可能的和确定的事件。一种类型是简单而复合的事件。有独立事件、依赖事件、互斥事件、穷举事件等，我们来详细了解一下这些事件。

• 同等可能事件：掷骰子后，得到任何可能事件的概率为 1/6。由于该事件是同等可能的事件，因此在这种情况下有可能获得任何数字，它要么是公平掷骰子的 1/6。
• 补充事件：只有两个结果的概率或可能性是一个事件会发生与否。就像一个人会吃或不吃，买车或不买车等都是互补事件的例子。
• 不可能事件和肯定事件：如果可能事件发生的概率为0，则该事件称为不可能事件；如果可能事件发生的概率为1，则称为肯定事件。换言之，空集 φ 是不可能事件，样本空间 S 是肯定事件。
• 简单事件：由样本空间的一个点组成的任何事件在概率上称为简单事件。例如，如果 S = {56 , 78 , 96 , 54 , 89} 且 E = {78} 则 E 是一个简单事件。
• 复合事件：与简单事件相反，如果任何事件包含多个样本空间的单个点，则此类事件称为复合事件。再考虑同样的例子，如果 S = {56, 78, 96, 54, 89}, E ₁ = {56, 54 }, E ₂ = {78, 56, 89} 那么，E ₁和 E ₂代表两个化合物事件。
• 独立事件和从属事件：如果任何事件的发生完全不受任何其他事件发生的影响，则此类事件在概率上称为独立事件，受其他事件影响的事件称为从属事件。
• 互斥事件：如果一个事件的发生排除了另一个事件的发生，则此类事件是互斥事件，即两个事件没有任何共同点。例如，如果 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 和 E ₁ ，则 E ₂是两个事件，使得 E ₁由小于 3 的数字组成，E ₂由大于 4 的数字组成。所以， E ₁ = {1, 2} 和 E ₂ = {5, 6} 。那么，E ₁和E ₂是互斥的。
• 穷举事件：一组事件称为穷举，这意味着其中一个事件必须发生。
• 与“OR”关联的事件：如果两个事件 E ₁和 E ₂与 OR 关联，则表示 E ₁或 E ₂或两者。联合符号 (∪) 用于表示概率中的 OR。因此，事件 E ₁ UE ₂表示 E ₁ OR E _2。如果我们有与样本空间 S 相关联的相互穷举的事件 E ₁ 、E ₂ 、E ₃ ...E _n ，则 E ₁ UE ₂ UE ₃ U ... E _n =小号
• 与“AND”关联的事件：如果两个事件 E ₁和 E ₂与 AND 关联，则表示这两个事件共有的元素的交集。连接符号 (∩) 用于表示概率中的 AND。因此，事件 E ₁ ∩ E ₂表示 E ₁和 E ₂ 。
• 事件 E ₁但不是 E ₂ ：它代表两个事件之间的差异。事件 E1 但不是 E2 显示了 E ₁中存在但 E ₂中不存在的所有最终结果。因此，事件 E ₁而不是 E ₂表示为 E ₁ ，E ₂ = E ₁ – E ₂

掷出 7 和 3 骰子的概率是多少？

解决方案：

When the three 6-faced regular dice are rolled, all the possible outcomes = 6 × 6 × 6 = 216.

To get the sum of the points shown on the three dice to be 7, these should be in the following ways,

(1, 1, 5 ) and this can be permuted in ( 3!/2!) = 3 ways, giving sum every time seven.

(1, 2 ,4 ) gives (3!)= 6 permutations, with sum 7.

(1, 3, 3) gives (3!/2!) = 3 cases with sum 7 and,

(2, 2, 3) gives similarly 3 cases. And these is all the favorable cases giving the sum seven and these are 

(3 + 6 + 3 + 3) = 15 cases .

Hence the required probability = 15/216 =5/72.

类似问题

问题 1：掷 3 个骰子后总和为 10 的概率是多少？

解决方案：

There are 6³ possible outcomes to rolling a die 3 times. Out of these, how many yield a total of (exactly) 10 dots?

First find all sets {a, b, c} such that a + b + c = 10

• 1, 3, 6
• 1, 4, 5
• 2, 3, 5
• 2, 2, 6
• 2, 4, 4
• 3, 3, 4

The total number of sets that fit these criteria is 6. If a ≠ b ≠ c, then there exist 3! 

Unique permutations of {a, b, c}. If a = b ≠ c, then there exist 3 unique permutations of {a, b, c}: There cannot be a set such that a = b = c.

There are 3 sets of the first kind and 3 of the second. It follows that the total number of triple die rolls that can fit the criteria is

= 3 × 3! + 3 × 3

= 18 + 9

= 27

So, apply probability formula in it,

= {number of ways it can occur} ⁄ {Total number of outcomes}

= 27/216

= 1/8

问题 2：掷 3 个骰子后总和至少为 9 的概率是多少？

解决方案：

There are  6 × 6 × 6 = 216  ways to roll three dice. The ones that total 9 are (starting with the largest number) and ignoring the order for now:

• 621
• 531
• 522
• 441
• 432
• 333

Some of these can be achieved in multiple ways – put this number in brackets:

• 621 (6)
• 531 (6)
• 522 (3)
• 441 (3)
• 432 (6)
• 333 (1)

Adding up the numbers in brackets gives 25 ways of getting a total of 9. So the answer is: 25⁄216