二维矩阵中最大和矩形的Java程序| DP-27

这篇文章介绍了一个Java程序，用于在一个二维矩阵中找到最大和的矩形。该算法是动态规划算法的一种实现，其时间复杂度为O(n^3)。

运行环境

该程序可以在任何可以运行Java的环境中运行。

实现细节

该程序使用动态规划算法来找到最大和的矩形。具体来说，它使用一个二维数组来保存从(i, j)到(k, l)的矩形的和，其中(i, j)是矩形的左上角坐标，(k, l)是矩形的右下角坐标。

从而，可以将问题转化为一个一维的求最大子段和问题。具体来说，在扫描行的时候，可以每次将矩阵的第i行和第j行之间所有列的和求出来，然后就可以将问题转化为了一个一维的求最大子段和问题。

然后，可以对每一列都进行一次一维的最大子段和计算。最终，可以找到最大和的矩形。

代码实现

下面是该程序的Java实现。

public class MaximumSumRectangle {
    public static int kadane(int[] arr) {
        int maxEndingHere = arr[0];
        int maxSoFar = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            maxEndingHere = Math.max(arr[i], maxEndingHere + arr[i]);
            maxSoFar = Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);
        }
        return maxSoFar;
    }
 
    public static int[] findMaxSumRectangle(int[][] arr) {
        int n = arr.length;
        int m = arr[0].length;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        int[] result = new int[4];
        int[] temp = new int[n];
 
        for (int left = 0; left < m; left++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                temp[i] = 0;
            }
 
            for (int right = left; right < m; right++) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    temp[i] += arr[i][right];
                }
 
                int sum = kadane(temp);
                if (sum > maxSum) {
                    maxSum = sum;
                    result[0] = left;
                    result[1] = right;
                    result[2] = kadane(temp);
                    result[3] = kadane(temp);
                }
            }
        }
 
        return result;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = {
            {1, 2, -1, -4, -20},
            {-8, -3, 4, 2, 1},
            {3, 8, 10, 1, 3},
            {-4, -1, 1, 7, -6}
        };
 
        int[] result = findMaxSumRectangle(arr);
        System.out.println("Top Left: (" + result[0] + ", " + result[2] + ")");
        System.out.println("Bottom Right: (" + result[1] + ", " + result[3] + ")");
        System.out.println("Max sum: " + result[4]);
    }
}

总结

该程序是一个简单的动态规划算法实现的例子。它使用动态规划算法来求解二维矩阵中最大和的矩形。虽然时间复杂度为O(n^3)，但在实际应用中仍然非常有用。