矩阵链乘法的Java程序

简介

矩阵链乘法是一个典型的动态规划问题，其思路是根据矩阵乘法的结合律，将矩阵序列划分为多个子序列，并通过递归的方式求解每个子序列的最小计算次数，从而得出整个序列的最小计算次数。本文将介绍矩阵链乘法的Java程序实现。

代码片段

public class MatrixChainMultiplication {
    public static int matrixChainOrder(int[] p) {
        int n = p.length;
        int[][] m = new int[n][n];
        for (int i = 1; i < n; i++) m[i][i] = 0;
        for (int len = 2; len < n; len++) {
            for (int i = 1; i < n - len + 1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                m[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    int q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                    if (q < m[i][j]) m[i][j] = q;
                }
            }
        }
        return m[1][n - 1];
    }
}

代码片段说明

矩阵连乘法的Java程序主要包括一个矩阵连乘法函数 matrixChainOrder，该函数接收一个整型数组 p，代表矩阵序列。函数返回矩阵序列的最小计算次数。该函数主要分为以下几个步骤：

1. 初始化一个 n * n 的二维数组 m，用来保存不同矩阵组合下的最小计算次数。

2. 首先，将所有长度为 1 的矩阵计算次数设置为 0。

3. 然后，通过遍历不同的矩阵序列长度 len，计算相应的最小计算次数。

4. 对于每个长度为 len 的序列，遍历其所有可能的组合，计算相应的最小计算次数。具体来说，从左到右遍历矩阵序列中所有长度为 len 的子序列。如：对于长度为 5 的矩阵序列 ABCDE，将依次遍历序列 ABCD、BCDE。

5. 对于每个矩阵组合，计算其最小计算次数，并将结果保存在 m 数组中。

6. 最终，返回 m[1][n - 1]，即整个矩阵序列的最小计算次数。

总结

矩阵链乘法是一个经典的动态规划问题，在算法设计与分析等领域有着广泛的应用。本文介绍了矩阵链乘法的Java程序实现，主要包括一个矩阵连乘法函数 matrixChainOrder，用于计算矩阵序列的最小计算次数。该函数的实现思路清晰，代码简洁，是学习动态规划算法的一个很好的示例。