C语言中矩阵乘法

矩阵乘法是一种常见的数学运算，也是在科学计算中的很重要的一种运算。在C语言中，我们可以通过数组来表示矩阵，通过循环来实现矩阵乘法运算。

矩阵乘法的定义

矩阵乘法是指对于两个矩阵A、B，如果它们的列数和行数相同，那么可以定义它们的乘积C=A×B。乘积矩阵C的行数等于A的行数，列数等于B的列数。矩阵乘法的实际计算方法是，将A的每一行与B的每一列对应元素相乘，然后将乘积相加得到C的相应元素。

算法实现

为了实现矩阵乘法，我们需要两个矩阵A和B，以及一个结果矩阵C，其中矩阵A的行数为m，列数为n，矩阵B的行数为n，列数为p。

我们可以使用三重循环，外层循环控制结果矩阵C的行，内层循环控制结果矩阵C的列，最内层循环计算矩阵乘法的结果。具体实现如下：

for(i=0; i<m; i++)
{
    for(j=0; j<p; j++)
    {
        C[i][j] = 0;
        for(k=0; k<n; k++)
        {
            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
        }
    }
}

其中，i、j、k分别表示矩阵的行、列和计算矩阵乘法结果的元素所在的列或行。

代码示例

下面是一个完整的C语言程序，用于输入矩阵A和矩阵B，计算它们的乘积矩阵C，并输出结果：

#include <stdio.h>

#define M 3  // 矩阵A的行数和矩阵C的行数
#define N 4  // 矩阵A的列数和矩阵B的行数
#define P 2  // 矩阵B的列数和矩阵C的列数

int main()
{
    int A[M][N], B[N][P], C[M][P];
    int i, j, k;

    // 输入矩阵A
    printf("Input matrix A[%d][%d]:\n", M, N);
    for(i=0; i<M; i++)
    {
        for(j=0; j<N; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }

    // 输入矩阵B
    printf("Input matrix B[%d][%d]:\n", N, P);
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        for(j=0; j<P; j++)
        {
            scanf("%d", &B[i][j]);
        }
    }

    // 计算乘积矩阵C
    for(i=0; i<M; i++)
    {
        for(j=0; j<P; j++)
        {
            C[i][j] = 0;
            for(k=0; k<N; k++)
            {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }

    // 输出矩阵C
    printf("Matrix C[%d][%d]:\n", M, P);
    for(i=0; i<M; i++)
    {
        for(j=0; j<P; j++)
        {
            printf("%d ", C[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

总结

矩阵乘法是一种重要的数学运算，在科学计算中有广泛的应用。在C语言中，我们可以使用数组和循环来实现矩阵乘法，实现方法简单，但需要注意矩阵的行数和列数的问题，以及运算顺序的要求。