矩阵链乘法的例子

示例：给定序列{4、10、3、12、20和7}。矩阵的大小为4 x 10、10 x 3、3 x 12、12 x 20、20 x7。我们需要计算M [i，j]，0≤i，j≤5。我们知道M [i，i对于所有i = 0。

让我们继续远离对角线。我们为2个矩阵的乘积计算最佳解。

其中P ₀至P ₅为Position，M ₁至M ₅为大小矩阵(p _i至p _i-1 )

在顺序的基础上，我们制定一个公式

在动态编程中，每个方法的初始化均由'0'完成，因此我们以'0'对其进行初始化。

我们必须对所有组合进行分类，但是要考虑最小输出组合。

• 我们用等于0的i，j值初始化对角线元素。
• 整理完第二条对角线后，我们得到与之对应的所有值

现在，第三对角线将以相同的方式求解。

现在是3个矩阵的乘积：

• 有两种情况可以解决此乘法：(M ₁ x M ₂ )+ M ₃ ，M ₁ +(M ₂ x M ₃ )
• 解决这两种情况后，我们选择存在最小输出的情况。

M [1，3] = 264

由于在两种情况下比较两个输出264的最小值，因此我们在表中插入264 ，并且(M ₁ x M ₂ )+ M ₃会选择此组合进行输出。

• 有两种情况可以解决此乘法：(M ₂ x M ₃ )+ M ₄ ，M ₂ +(M ₃ x M ₄ )
• 解决这两种情况后，我们选择存在最小输出的情况。

M [2，4] = 1320

由于在这两种情况下比较两个输出1320的最小值都是最小的，因此我们将1320插入表中，并选择M ₂ +(M ₃ x M ₄ )作为输出组合。

• 有两种情况可以解决此乘法：(M ₃ x M ₄ )+ M ₅ ，M ₃ +(M ₄ xM ₅ )
• 解决这两种情况后，我们选择存在最小输出的情况。

由于在两种情况下比较两个输出1140的最小值都是最小的，因此我们在表中插入1140 ，并且(M ₃ x M ₄ )+ M ₅会选择此组合进行输出。

现在有4个矩阵的乘积：

在三种情况下，我们可以解决此乘法：

• (M ₁ x M ₂ x M ₃ )M ₄
• M ₁ x(M ₂ x M ₃ x M ₄ )
• (M ₁ xM ₂ )x(M ₃ x M ₄ )

解决这些情况后，我们选择存在最小输出的情况

M [1，4] = 1080

在比较不同情况下的输出时，“ 1080 ”是最小输出，因此我们在表中插入1080，并在输出制作中取出_{(M 1} xM ₂ )x(M ₃ x M _4)组合，

在三种情况下，我们可以解决此乘法：

• (M ₂ x M ₃ x M ₄ )x M ₅
• M ₂ x(M ₃ x M ₄ x M ₅ )
• (M ₂ x M ₃ )x(M ₄ x M ₅ )

解决这些情况后，我们选择存在最小输出的情况

在比较不同情况下的输出时，“ 1350 ”是最小输出，因此我们在表中插入1350，并在输出制作中取出_{M 2} x(M ₃ x M ₄ xM _5)组合。

现在有5个矩阵的乘积：

有五种情况可以解决此乘法：

• (M ₁ x M ₂ xM ₃ x M ₄ )x M ₅
• M ₁ x(M ₂ xM ₃ x M ₄ xM ₅ )
• (M ₁ x M ₂ xM ₃ )x M ₄ xM ₅
• M ₁ x M ₂ x(M ₃ x M ₄ xM ₅ )

解决这些情况后，我们选择存在最小输出的情况

在比较不同情况下的输出时，“ 1344 ”是最小输出，因此我们在表中插入1344，并在输出制作中取出_{M 1} x M ₂ x(M ₃ x M ₄ x M _5)组合。

最终输出为：

步骤3：计算最佳成本：让我们假设矩阵_i的维数为p _i-1 xp _i ，其中i = 1、2、3 … n。输入是一个序列(p ₀ ，p ₁ ，… p _n )，其中长度[p] = n + 1。该过程使用辅助表m [1..n，1 ….. n]来存储m [i，j]花费辅助表s [1 … n，1 ….. .n]记录了k的哪个索引在计算m [i，j]时达到了最佳成本。

对于i = 1、2、3 … n，该算法首先计算m [i，j]←0，这是长度为1的链的最小成本。