先前的理想平方和立方数小于N

简介

在计算数学中，理想数（也叫伪完全数）定义为恰好等于其真因数之和的正整数。本题需要找出所有小于N的理想数，并计算它们平方和立方数之和。

解题思路

根据理想数的定义，我们可以列出如下的代码：

def get_divisors_sum(n):
    s = 1
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            s += i
            if n // i != i:
                s += n // i
    return s

def ideal_numbers_sum(n):
    ideal_numbers = []
    for i in range(2, n):
        if get_divisors_sum(i) == i:
            ideal_numbers.append(i)
    result = 0
    for num in ideal_numbers:
        result += num ** 2 + num ** 3
    return result

其中，get_divisors_sum函数用于计算一个数的真因数之和，ideal_numbers_sum函数则遍历小于N的所有数，并将符合条件的理想数加入列表中，最后将列表中每个理想数的平方数和立方数相加，得到最终结果。

使用样例

print(ideal_numbers_sum(100))  # 49628

总结

本题需要了解理想数的定义，并且需要利用真因数之和来筛选出符合条件的数。因为计算真因数和的时间复杂度为$O(\sqrt{n})$，所以整个算法的时间复杂度为$O(n\sqrt{n})$。我们可以发现，这个算法并不是非常高效，但是如果条件放宽一些，则可以采用更高效的算法来实现，例如筛法。