居中的立方数

居中的立方数是一种有趣的数学形式，它是指一个正三角形内部，以中心点为起点，一个边长为 n 的正方形沿对角线方向延伸，直到其正方形边缘与正三角形相交的点，所构成的正方体。在该正方体中，每个点都处于同一距离 d（即边长的一半）的位置，这个距离也被称为正方体的中心半径。

在计算机三维图像或模型中，居中的立方数也是一个常见的形状，因为它符合对称性，易于计算和处理，且在某些情况下能有效减少摩擦边缘的问题。

接下来，我们将介绍如何使用 Python 语言创建一个居中的立方数模型。

安装必要的库

这个程序需要使用 Python 中的 matplotlib 库，该库是一个数据可视化工具包，可以用来绘制各种图形和图表。

!pip install matplotlib

创建立方数的坐标

为了创建立方数的坐标，我们需要先创建一个可以存储坐标数据的数组。同时，我们还需要计算正方体的中心半径，以及正方体的边长。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10  # 正方体的边长
d = n/2  # 正方体的中心半径

cube = []  # 存储立方体的坐标

# 创建立方体的坐标
for x in range(n):
    for y in range(n):
        for z in range(n):
            cube.append([(x-d)/d, (y-d)/d, (z-d)/d])

在这段代码中，我们先将边长 n 定义为 10，中心半径 d 等于边长除以 2，同时，我们还创建了一个空的数组 cube，用于存储立方体的坐标信息。

接下来，我们使用三个循环来遍历立方体的每个点，并将其坐标信息存储在 cube 数组中。由于每个坐标都位于以原点为中心的坐标系中，为了方便绘图，我们将每个坐标都除以中心半径 d。

绘制立方数

在创建立方体坐标后，我们可以使用 matplotlib 中的 Axes3D 类绘制立方体。请看下面的代码示例。

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 绘制立方体
for x, y, z in cube:
    ax.scatter(x, y, z, s=8, c='r', alpha=0.5)

ax.set_xlim([-1, 1])
ax.set_ylim([-1, 1])
ax.set_zlim([-1, 1])
ax.set_aspect('equal')

plt.show()

在这段代码中，我们首先创建了一个 figure 对象和一个 Axes3D 对象，然后使用 scatter() 函数绘制了立方体的每个点，其中 s 控制点的大小，c 控制点的颜色，alpha 控制点的透明度。

最后，我们还通过 set_xlim()、set_ylim() 和 set_zlim() 函数设置了立方体 x、y 和 z 轴的范围，同时还使用 set_aspect() 函数保持了图形的长宽比相等。

总结

本文介绍了居中的立方数的概念及其在计算机图形学中的应用。我们还使用 Python 语言及其常用库 matplotlib 实现了立方数的绘制功能。这个项目不仅可以帮助您更好地理解立方数的概念，也可以帮助您进一步熟悉 Python 语言的使用，以及数据可视化和计算机图形学的基本知识。