C程序的前n个自然数的立方和

打印系列1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + 4 ³ +…。+ n ³的总和直到第n个项。

例子：

Input : n = 5
Output : 225
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 225

Input : n = 7
Output : 784
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 
63 + 73 = 784

输出 ：

225

时间复杂度：O(n)
一个有效的解决方案是使用直接数学公式，该公式为(n(n + 1)/ 2)^ 2

For n = 5 sum by formula is
       (5*(5 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (5*6/2) ^ 2
          = (15) ^ 2
          = 225

For n = 7, sum by formula is
       (7*(7 + 1 ) / 2)) ^ 2
          = (7*8/2) ^ 2
          = (28) ^ 2
          = 784

C++

// A formula based C++ program to find sum
// of series with cubes of first n natural 
// numbers
#include 
using namespace std;
  
int sumOfSeries(int n)
{
    int x = (n * (n + 1)  / 2);
    return x * x;
}
  
// Driver Function
int main()
{
    int n = 5;
    cout << sumOfSeries(n);
    return 0;
}

输出：

225

时间复杂度： O(1)
这个公式如何运作?
我们可以使用数学归纳法证明该公式。我们可以很容易地看到，该公式对于n = 1和n = 2成立。对n = k-1成立。

Let the formula be true for n = k-1.
Sum of first (k-1) natural numbers = 
            [((k - 1) * k)/2]2

Sum of first k natural numbers = 
          = Sum of (k-1) numbers + k3
          = [((k - 1) * k)/2]2 + k3
          = [k2(k2 - 2k + 1) + 4k3]/4
          = [k4 + 2k3 + k2]/4
          = k2(k2 + 2k + 1)/4
          = [k*(k+1)/2]2

即使结果未超出整数限制，上述程序也会导致溢出。像以前的帖子一样，我们可以通过先进行除法来在一定程度上避免溢出。

有关更多详细信息，请参阅程序的完整文章以获取前n个自然数的立方和！

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