问题描述

给定一个整数 N，找到满足条件 a^2 + b^2 = N 的所有整数对 (a, b)。

解决方案

我们可以使用两个嵌套循环来遍历所有可能的整数对 (a, b)，然后检查它们的平方和是否等于 N。如果相等，则将该整数对添加到结果列表中。

以下是一个使用 Python 实现的例子：

def find_integer_pairs(N):
    pairs = []
    for a in range(int(N**0.5) + 1):  # a 取值范围为 [0, sqrt(N)]
        for b in range(int(N**0.5) + 1):  # b 取值范围为 [0, sqrt(N)]
            if a**2 + b**2 == N:
                pairs.append((a, b))
    return pairs

在上面的代码中，我们使用 range(int(N**0.5) + 1) 来循环迭代整数 0 到 √N。我们可以将其作为 a 和 b 的候选范围，因为 a 和 b 的平方和不可能超过 N。

另外，我们可以使用列表推导式来简化上述代码：

def find_integer_pairs(N):
    return [(a, b) for a in range(int(N**0.5) + 1) for b in range(int(N**0.5) + 1) if a**2 + b**2 == N]

示例

下面是几个使用示例：

>>> find_integer_pairs(5)
[(1, 2), (2, 1)]
>>> find_integer_pairs(13)
[(2, 3), (3, 2)]
>>> find_integer_pairs(25)
[(0, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 0)]
>>> find_integer_pairs(30)
[]

上述示例中， find_integer_pairs(5) 返回了 (1, 2) 和 (2, 1) 这两个整数对，它们的平方和为 5。

另外， find_integer_pairs(30) 返回了一个空列表，表示不存在满足条件的整数对。

希望以上内容能对你有所帮助，如有疑问，请随时提问！