数组所有对之间的差的平方和

本主题的目标是计算一个整数数组中所有对之间的差的平方和，这是一个常见的统计学指标，在各个领域都有所应用，例如计算方差。

具体实现过程可以遍历数组中的所有组合，每一组合之间的差的平方即为该组合对最终结果的贡献，最终将所有组合的贡献相加即为最终结果。

以下是一个简单的Python实现：

def diff_sum(arr):
    n = len(arr)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            diff = arr[i] - arr[j]
            res += diff * diff
    return res

该函数通过两重循环遍历数组中的所有组合，计算每个组合之间的差的平方并累加到结果中。时间复杂度为 $O(n^2)$，对于小规模的数组性能表现良好，但对于大规模的数组可能会出现性能问题。

如果对性能要求较高，可以使用较为高效的算法，例如快速排序。以下是通过快速排序实现的Java代码片段：

static int diffSum(int[] arr) {
    Arrays.sort(arr);
    int n = arr.length;
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int diff = arr[i] - arr[i-1];
        res += i * (n-i) * diff * diff;
    }
    return res;
}

该函数首先使用快速排序对数组进行排序，然后遍历排序后的数组，计算每个元素与其前后元素之间的差的平方并累加到结果中。该实现的时间复杂度为 $O(n\log n)$，性能较好，适用于大规模的数组。

本主题提供了两种实现方式，可以根据实际需要选择合适的算法。