最小化交换以重新排列数组，以使任何元素的其余部分及其索引为 3 相同

问题描述

有一个长度为 $n$ 的整数数组 $arr$，你需要重新排列数组，使得对于任意的 $i$，都满足 $\exists j$，满足 $0\leq j<i~~&&~~arr[j]=arr[i]$，并且 $j+i$ 是 3 的倍数。其中 $&&$ 表示逻辑与运算。

请你返回重新排列后的数组。

如果有多种不同的答案，需要返回其中任意一种。

如果无法满足上述条件，请返回一个空数组。

示例

输入：

arr = [1, 3, 2, 3, 1]

输出：

[1, 3, 2, 1, 3]

解题思路

根据题意，对于任意的 $i$，都要满足 $\exists j$，使得 $j+i$ 是 3 的倍数，也就是说，$j$ 和 $i$ 同余，即 $j\equiv -i\bmod 3$。

因此，我们可以使用桶排序的思想，将数组中每个元素对 3 取余之后，将余数相同的元素放在同一个桶中。

接下来，我们从小到大依次遍历每个桶，并将桶内的元素插入到数组 $res$ 中，插入时，我们需要选择一个满足条件的位置插入，也就是找到一个位置 $i$，满足 $j<i$ 且 $j\equiv -i\bmod 3$。

如果遍历完所有的桶之后，仍有元素没被插入，说明无法满足上述条件，此时直接返回空数组。

class Solution:
    def rearrangeArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        count = [0] * 3
        for num in nums:
            count[num % 3] += 1
        res = [0] * len(nums)
        pos = [0, count[0], count[0] + count[1], len(nums)]
        index = [0, 1, 2] * ((len(nums) + 2) // 3)
        for i in range(4):
            start, end = pos[index[i]], pos[index[i+1]]
            for j in range(start, end):
                k = j - start if i < 3 else 2 * (j - start)
                res[3*k + i%3] = nums[j]
        for i in range(1, len(nums)):
            if (res[i-1]+i) % 3 == 0:
                res[i-1], res[i] = res[i], res[i-1]
        for i in range(len(nums)):
            if i > 0 and (res[i]+res[i-1]) % 3 == 0:
                return []
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。我们需要遍历数组统计每个余数的数量，遍历桶将桶内的元素插入到数组中，以及将数组排成符合要求的形式。其中遍历数组和桶的时间复杂度均为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，我们需要使用长度为 3 的数组 $count$ 统计每个余数的数量，使用长度为 $2n$ 的数组 $res$ 暂存答案，以及使用长度为 4 的数组 $pos$ 暂存每个桶的起始位置。此外，我们还需要使用长度为 $3n$ 的数组 $index$ 暂存每个元素的余数。

参考文献

• LeetCode 题解