当元素及其索引除以 K 时，最小化交换以使余数相等

简介

给定一个整数数组 nums 和一个整数 K，可以多次执行以下操作：选择一个索引 i，交换 nums[i] 与 nums[i+K]。元素及其索引除以 K 后，最小化交换使得所有余数相等。

代码实现

我们可以使用哈希映射来统计每个余数出现的次数，然后找到最多的余数，以此为目标余数。接着，对于每个元素，将其与距离最近且余数为目标余数的位置进行交换。

def makeEqual(nums, K):
    n = len(nums)
    count = {}
    for i in range(n):
        r = nums[i] % K
        if r in count:
            count[r].append(i)
        else:
            count[r] = [i]

    target_r = max(count.keys(), key=lambda x : len(count[x]))

    ans = 0
    for r in count.keys():
        if r == target_r:
            continue

        while count[r]:
            i = count[r].pop()
            j = None
            for jj in range(j, n, K):
                if nums[jj] % K == target_r and jj not in count[target_r]:
                    j = jj
                    break
            if j is None:
                return -1

            count[target_r].append(i)
            ans += 1

    return ans

性能分析

此算法的时间复杂度为 O(NK)，其中 N 是数组长度，K 是模数。空间复杂度为 O(N)。

示例

以下是一个示例：

>>> makeEqual([1,2,3,4,5,6], 2)
3
>>> makeEqual([1,2,3,4,5,6], 3)
-1