检查除以N时N-1阶乘的余数是否为N-1

当我们需要检查一个数是否为质数时，常常会使用到N-1阶乘的余数是否为N-1的方法。这个方法的原理是基于费马小定理，即：对于任意质数p和整数a，a^p ≡ a（mod p）。

根据费马小定理，当p为质数时，对任意不是p的倍数的整数a，a^(p-1) ≡ 1（mod p）。因此，如果N-1不是质数，则存在一个比1小且不是1的整数b，使得b^(N-1) ≡ 1（mod N）。由此我们可以得知，如果N-1不是质数，则N-1阶乘的余数不会是N-1。

下面是一个示例的代码片段：

def is_prime(n):
    """
    Check if n is prime using Fermat's Little Theorem

    Args:
        n (int): An integer to be checked

    Returns:
        bool: True if n is prime, False otherwise
    """
    if n < 2:
        return False
    # Check if n is a perfect square
    sqrt_n = int(n**0.5)
    if sqrt_n**2 == n:
        return False
    # Check if n is a Carmichael number
    if pow(2, n-1, n) != 1:
        return False
    # Check if n is a prime number
    return pow(n-1, n-2, n) == 1

在这个示例中，我们使用pow函数计算N-1阶乘的余数，并检查是否等于N-1。同时，我们还加入了一些额外的判断，如判断N是否小于2、是否为完全平方数以及是否为卡迈克尔数。这些判断都是为了确保我们得到的结果是正确的质数判断结果。