找到阶乘最后一位

在计算阶乘时，通常只需要保留最后一位即可。因此，针对某些特殊的阶乘问题，我们可以只计算最后一位的值，从而提高计算效率。

问题描述

给定两个整数 A 和 B，求 A! 对 B! 取模的值的最后一位。

解决方案

该问题可以转化为：求 A 中质因数 2 和 5 的个数之差，减去 B 中质因数 2 和 5 的个数之差，最后对 10 取模得到的值。

为了更好的理解，我们可以先举几个例子：

输入：A = 5, B = 3
输出：5

A! = 120，B! = 6，120 % 6 = 0，最后一位为 0。

输入：A = 10, B = 8
输出：2

A! = 3628800，B! = 40320，3628800 % 40320 = 0，最后一位为 0。

输入：A = 13, B = 6
输出：6

A! = 6227020800，B! = 720，6227020800 % 720 = 0，最后一位为 0，去除质因数 2 和 5 后，余数为 3。

根据以上例子，我们可以发现，只需要计算 2 和 5 的个数之差，然后对 10 取模，就可以得到最后一位的值。

因为每个数可以分解成质因数的乘积，所以我们可以计算出 A 和 B 中质因数 2 和 5 的个数之和，然后再相减，得到最终的差值。

代码示例：

def find_last_digit(A, B):
    # 计算 A 中质因数 2 和 5 的个数之和
    A_2 = A // 2
    A_5 = A // 5
    A_10 = A // 10
    A_count = A_2 + A_5 - A_10

    # 计算 B 中质因数 2 和 5 的个数之和
    B_2 = B // 2
    B_5 = B // 5
    B_10 = B // 10
    B_count = B_2 + B_5 - B_10

    # 计算最后一位的值
    result = 1
    for i in range(B_count + 1, A_count + 1):
        result = (result * i) % 10
    return result

总结

通过计算两个数的质因数个数之差，同时对 10 取模，可以得到阶乘最后一位的值。这种方法可以用来解决一些特殊的数学问题。