在给定数组中查找XOR最大值

在一个整数数组中，我们要找到一个数对的XOR（异或）值最大，返回这个最大值。

例如，给定数组[1, 2, 3, 4, 5]，异或最大值是5 ^ 4 = 1。

解法

1. 暴力法

遍历所有可能的数对，计算它们的XOR值，最后返回最大值。

def find_max_xor(nums):
    max_xor = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            max_xor = max(max_xor, nums[i]^nums[j])
    return max_xor

时间复杂度：$O(N^2)$，空间复杂度：$O(1)$。

2. 字典树

我们可以使用字典树来优化时间复杂度，从$O(N^2)$降到$O(NlogM)$（$M$是数组元素的最大位数，本题中为32）。

思路：

1. 先将所有数字的二进制表示从高到低（左到右）依次插入到字典树中。
2. 然后对于每个数字，我们从字典树中找到最高的与之不同的位数，在此后查找是否有更高维的值。
3. 最后返回所有数字中的最大异或值。

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = [None, None]
        
class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
        
    def insert(self, num):
        node = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if not node.children[bit]:
                node.children[bit] = TrieNode()
            node = node.children[bit]
    
    def max_xor(self, num):
        node = self.root
        xor = 0
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if node.children[1-bit]:
                xor += (1 << i)
                node = node.children[1-bit]
            else:
                node = node.children[bit]
        return xor
    
def find_max_xor(nums):
    trie = Trie()
    for num in nums:
        trie.insert(num)
    max_xor = 0
    for num in nums:
        max_xor = max(max_xor, trie.max_xor(num))
    return max_xor

时间复杂度：$O(NlogM)$，空间复杂度：$O(NlogM)$。

总结

本题考察考生对位运算和字典树的掌握程度，用暴力法容易实现，但时间复杂度较高；使用字典树可以优化时间复杂度，但相对较复杂。