所有子数组的第一个和第二个最大值的 XOR 的最大值

介绍

本题要求在给定数组中，求所有子数组中第一个和第二个最大值的 XOR 的最大值。

下面给出详细的问题描述：

给定一个长度为n的数组a，对于所有的1<=l<=r<=n，定义a[l:r]为从第l个元素到第r个元素的区间，定义a[l:r]的第一个最大值为a[l:r]中最大的元素，定义a[l:r]的第二个最大值为除去a[l:r]的第一个最大值后的最大元素，定义a[l:r]的最大XOR值为a[l:r]中所有子数组的第一个最大值和第二个最大值的XOR值的最大值。请你完成一个函数，返回a的所有子数组的最大XOR值。

解法

本题可以使用线段树等数据结构进行求解。具体可参考力扣上的最大异或对问题（本题可以看做是多个最大异或对问题的组合），其中提供了使用字典树的解法。

以字典树为例，可以将数组中的数按照二进制位进行插入，每次从高位到低位确定当前位是0还是1，并在字典树上对应节点上的计数器进行增量，并维护当前数与数组中之前插入的数的最大异或值。对于每个区间，可以在字典树上遍历出第一个和第二个最大值对应的节点，计算它们的异或值，最终得到所有子数组中第一个和第二个最大值的XOR值的最大值。

代码示例

以下是使用Python实现的代码示例，其中作者使用了字典存储字典树节点，并对字典树进行了简单的封装。

class Trie:
    def __init__(self):
        self.trie = {0: {}}
        self.max_xor = 0

    def insert(self, num):
        node = 0
        for i in range(30, -1, -1):
            bit = num >> i & 1
            if bit not in self.trie[node]:
                self.trie[node][bit] = len(self.trie)
                self.trie.append({})
            node = self.trie[node][bit]
        self.max_xor = max(self.max_xor, num ^ self.query(num))

    def query(self, num):
        node = 0
        res = 0
        for i in range(30, -1, -1):
            bit = num >> i & 1
            if 1 - bit in self.trie[node]:
                node = self.trie[node][1 - bit]
                res |= 1 << i
            else:
                node = self.trie[node][bit]
        return res

def max_xor(a):
    n = len(a)
    trie1 = Trie()
    trie2 = Trie()
    for i in range(n):
        trie1.insert(a[i])
        trie2.insert((~a[i]) & ((1 << 30) - 1))
    return max(trie1.max_xor, trie2.max_xor)

代码中，Trie类实现了字典树的基本操作，其中trie属性存储了字典树的每个节点的子节点以及对应的计数器，max_xor属性存储了当前字典树中插入的所有数中的最大异或值。在Trie类中，insert方法用于将一个数插入到字典树中，query方法用于查询一个数与字典树中所有数的最大异或值。在max_xor函数中，分别构建了两个字典树，分别用于求所有子数组中第一个最大值和第二个最大值的异或值，最终返回这两个最大值的异或值的最大值。