矩阵中等于 X 的单元格计数构造为行和列的总和

简介

在给定的矩阵中，我们需要计算出所有值等于给定值 x 的单元格的数量，然后将其按照行和列的方式进行展示。这个问题可以使用暴力方法和优化方法来解决。

算法

暴力方法

暴力方法有两个步骤：

1. 遍历整个矩阵，统计出所有等于 x 的单元格的数量。
2. 根据每一行和每一列中等于 x 的单元格数量，构造出行和列的总和。

这个方法遍历了整个矩阵，时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是矩阵的长度和宽度。

优化方法

优化方法仅需要遍历一次矩阵，并且时间复杂度为 O(n)。

1. 遍历整个矩阵，在遍历每个单元格时，统计出对应的行列的计数器，同时记录下等于 x 的单元格数量。
2. 根据每一行和每一列中等于 x 的单元格数量，构造出行和列的总和。

代码实现

Python

暴力方法

def count_cell(matrix, x):
    cell_count = 0
    row_count = [0] * len(matrix)
    col_count = [0] * len(matrix[0])

    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == x:
                cell_count += 1
                row_count[i] += 1
                col_count[j] += 1

    result = []
    for i in range(len(matrix)):
        row_sum = 0
        for j in range(len(matrix[0])):
            row_sum += matrix[i][j]
        result.append(row_sum + row_count[i])
    for j in range(len(matrix[0])):
        col_sum = 0
        for i in range(len(matrix)):
            col_sum += matrix[i][j]
        result.append(col_sum + col_count[j])

    return result

优化方法

def count_cell_optimized(matrix, x):
    cell_count = 0
    row_count = [0] * len(matrix)
    col_count = [0] * len(matrix[0])

    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == x:
                cell_count += 1
                row_count[i] += 1
                col_count[j] += 1

    result = []
    for i in range(len(matrix)):
        row_sum = sum(matrix[i])
        result.append(row_sum + row_count[i])
    for j in range(len(matrix[0])):
        col_sum = sum(matrix[i][j] for i in range(len(matrix)))
        result.append(col_sum + col_count[j])

    return result

JavaScript

暴力方法

function countCell(matrix, x) {
    let cellCount = 0;
    let rowCount = Array(matrix.length).fill(0);
    let colCount = Array(matrix[0].length).fill(0);

    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] === x) {
                cellCount++;
                rowCount[i]++;
                colCount[j]++;
            }
        }
    }

    let result = [];
    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        let rowSum = 0;
        for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            rowSum += matrix[i][j];
        }
        result.push(rowSum + rowCount[i]);
    }
    for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
        let colSum = 0;
        for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
            colSum += matrix[i][j];
        }
        result.push(colSum + colCount[j]);
    }

    return result;
}

优化方法

function countCellOptimized(matrix, x) {
    let cellCount = 0;
    let rowCount = Array(matrix.length).fill(0);
    let colCount = Array(matrix[0].length).fill(0);

    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[i][j] === x) {
                cellCount++;
                rowCount[i]++;
                colCount[j]++;
            }
        }
    }

    let result = [];
    for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
        let rowSum = matrix[i].reduce((total, currentValue) => total + currentValue);
        result.push(rowSum + rowCount[i]);
    }
    for (let j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
        let colSum = 0;
        for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
            colSum += matrix[i][j];
        }
        result.push(colSum + colCount[j]);
    }

    return result;
}

总结

矩阵中等于 X 的单元格计数构造为行和列的总和问题可以使用暴力方法和优化方法来解决。其中，优化方法遍历一次矩阵，并将时间复杂度从 O(n^2) 优化到了 O(n)。