矩阵中距给定单元格最远的单元格

本文介绍如何编写一个程序，在给定的矩阵中找到距离某个单元格最远的单元格，并返回其坐标。

函数说明

我们定义一个名为 find_farthest_cell(matrix: List[List[int]], x: int, y: int) -> Tuple[int, int] 的函数，其中：

• matrix 为一个 $n\times m$ 的矩阵，其中每一个元素为一个整数。
• x 和 y 为给定单元格的坐标，即要求距离该单元格最远的单元格。
• 函数返回一个二元组，表示距离给定单元格最远的单元格的坐标。

思路分析

这道题是一道经典的图论问题，我们可以用广度优先搜索 (BFS) 或者深度优先搜索 (DFS) 来解决它。

以 BFS 为例，我们从给定单元格开始，一圈一圈向外扩展，找到距离最远的单元格。我们可以用一个队列来维护搜索的过程，每次取出队首的元素，然后依次将其相邻的元素加入队列中。为了避免重复搜索，我们需要用一个 visited 数组来记录每个位置是否已经搜索过。

代码实现

下面是 find_farthest_cell 函数的具体实现。我们用了一个 BFS 来搜索矩阵，通过 visited 数组来标记每个位置是否已经搜索过。返回的二元组表示距离给定单元格最远的单元格的坐标。

from typing import List, Tuple
from collections import deque

def find_farthest_cell(matrix: List[List[int]], x: int, y: int) -> Tuple[int, int]:
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]
    visited[x][y] = True
    queue = deque([(x, y, 0)])
    farthest_cell = (x, y)
    while queue:
        i, j, depth = queue.popleft()
        if depth > queue[0][2]:
            farthest_cell = (i, j)
        for di, dj in ((-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)):
            ni, nj = i + di, j + dj
            if 0 <= ni < m and 0 <= nj < n and not visited[ni][nj]:
                visited[ni][nj] = True
                queue.append((ni, nj, depth+1))
    return farthest_cell

结语

本文介绍了如何编写一个程序，在给定的矩阵中找到距离某个单元格最远的单元格，并返回其坐标。我们分析了两种解决方法，其中 BFS 是比较常见的一种。希望读者在学习本文的同时也加强了对图论算法的理解。