矩阵中从特定源单元格到目标单元格的最长路径

在矩阵中查找从一个特定的源单元格到目标单元格的最长路径是一种常见的问题。本文将介绍此问题的解决方案。

问题描述

给定一个矩阵和一对源单元格和目标单元格，要求查找从源单元格到目标单元格的最长路径。矩阵中的单元格可以向上、向下、向左或向右移动，但不能移动到超出矩阵范围的区域。此外，所选路径上的所有单元格必须具有相同的值。

解决方案

解决此问题的一种方法是使用深度优先搜索（DFS）。我们可以从源单元格开始，遍历所有可能的路径，并只留下从源到目标的路径。在遍历过程中，我们需要跟踪已经访问过的单元格，以确保我们不会陷入无限循环中。

以下是基本的DFS算法：

def dfs(matrix, visited, i, j, target):
    if i < 0 or i >= len(matrix) or j < 0 or j >= len(matrix[0]) or visited[i][j] or matrix[i][j] != target:
        return 0
    visited[i][j] = True
    up = dfs(matrix, visited, i-1, j, target)
    down = dfs(matrix, visited, i+1, j, target)
    left = dfs(matrix, visited, i, j-1, target)
    right = dfs(matrix, visited, i, j+1, target)
    visited[i][j] = False
    return 1 + max(up, down, left, right)

该算法接受以下参数：

• matrix - 待搜索矩阵。
• visited - 已访问的单元格的矩阵。我们在此矩阵中跟踪哪些单元格已经被访问过。
• i - 当前单元格的行号。
• j - 当前单元格的列号。
• target - 目标单元格的值。

该算法返回当前单元格到目标单元格的最长路径的长度。

我们可以通过在矩阵的每个单元格上运行上述算法来寻找最长路径。最后，我们只需要返回最长路径的长度即可。

以下是完整的Python代码：

def longest_path(matrix, source, target):
    visited = [[False for _ in range(len(matrix[0]))] for _ in range(len(matrix))]
    longest = 0
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == source:
                longest = max(longest, dfs(matrix, visited, i, j, target))
    return longest
               
def dfs(matrix, visited, i, j, target):
    if i < 0 or i >= len(matrix) or j < 0 or j >= len(matrix[0]) or visited[i][j] or matrix[i][j] != target:
        return 0
    visited[i][j] = True
    up = dfs(matrix, visited, i-1, j, target)
    down = dfs(matrix, visited, i+1, j, target)
    left = dfs(matrix, visited, i, j-1, target)
    right = dfs(matrix, visited, i, j+1, target)
    visited[i][j] = False
    return 1 + max(up, down, left, right)

总结

在矩阵中查找从一个特定的源单元格到目标单元格的最长路径需要使用深度优先搜索算法。通过在每个单元格上运行DFS算法，我们可以在矩阵中找到最长路径。