使用 n 个 m 面骰子获得给定总和的方法数

当我们玩游戏时，经常需要掷骰子，而掷骰子的结果往往是随机的。但是有时候我们需要知道掷 n 个 m 面骰子获得给定的总和的方法数。那么，我们该如何计算呢？

解法

我们可以采用动态规划的方法解决这个问题。设 $dp[i][j]$ 表示掷 i 个 m 面骰子获得总和为 j 的方法数，则有如下转移方程：

$$dp[i][j] = \sum_{k=1}^{m} dp[i-1][j-k]$$

其中，$1 \le k \le m$，即第 i 个骰子的点数可以是 1 到 m 中的任意一个。

下面是 Python 代码实现：

def dice_sum(n: int, m: int, s: int) -> int:
    dp = [[0] * (n*m+1) for _ in range(n+1)]
    for k in range(1, m+1):
        dp[1][k] = 1
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(i, i*m+1):
            for k in range(1, m+1):
                if j-k >= i-1:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k]
    return dp[n][s]

其中，参数 n 表示掷 n 个骰子，m 表示每个骰子的面数，s 表示要获得的总和。

示例

假设有两个 6 面骰子，求得到总和为 7 的方法数。

>>> dice_sum(2, 6, 7)
6

得到的结果是 6，表明掷两个 6 面骰子，获得总和为 7 的方法数为 6。

总结

本文介绍了使用动态规划求解使用 n 个 m 面骰子获得给定总和的方法数的思路和实现方法。动态规划是一种很常用的解决问题的方法，对程序员而言是一种非常重要的工具。