通过组合两个元素或拆分一个元素来最大化 Array 的不同元素

给定一个长度为N的数组arr[] ，任务是通过执行以下任一操作来最大化数组中不同元素的数量，任意次数：

1. 对于索引i (0 ≤ i < N)，将arr[i]替换为a和b使得arr[i] = a + b 。
2. 对于两个索引 i (0 ≤ i < N) 和n (0 ≤ n < N)，将arr[n]替换为 ( arr[i] + arr[n] )。从数组中弹出arr[i] 。

例子：

Input: arr[] = {1, 4, 2, 8}, N = 4
Output: 5
Explanation: arr[3] can be split into [3, 5] to form arr [] = {1, 4, 2, 3, 5}. 
There is no other way to split this into more elements.

Input: arr[] = {1, 1, 4, 3}, N = 4
Output: 3
Explanation: No operations can be performed to increase the number of distinct elements.

方法：这个问题可以基于以下观察：

Using the second operation, the entire arr[] can be reduced to 1 element, such that arr[0] = sum(arr[]). Now, the array sum can be partitioned into maximum number of unique parts get maximum unique elements. 

按照以下步骤实施观察：

• 遍历数组并找到数组元素的总和（比如sum ）。
• 现在要获得 sum 的最大唯一分区，最好为每个部分分配尽可能低的值。
• 因此，从i = 1循环，只要sum > 0 ：
  • 从sum中减去i ，然后将i加 1。
• 唯一元素的总数是i – 1，因为在循环的最后一次迭代中有一个额外的增量。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ code to implement the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to calculate the maximum possible
// number of unique elements
int maxUniqueElems(int* Arr, int L)
{
    // Initializng sums variable
    int sums = 0;
  
    // Calculating sum of array
    for (int j = 0; j < L; j++)
        sums += Arr[j];
  
    // Initializing i to count total number of
    // distint elements
    int i = 1;
  
    // Looping till sums becomes 0
    while (sums > 0) {
  
        // Subtracting i from sums and
        // incrementing i
        sums -= i;
        i++;
    }
  
    // Returning the result
    return i - 1;
}
  
// Driver code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 4, 2, 8 };
    int N = 4;
  
    // Function call
    cout << maxUniqueElems(arr, N);
    return 0;
}

输出

5

时间复杂度： O(max(N, sqrt(S))) 其中 S 是数组的总和
辅助空间： O(1)