构造一个没有三元组 (i, j, k) 的前 N 个自然数数组

本文将介绍如何构造一个没有三元组 (i, j, k) 的前 N 个自然数数组，使得 a[i] + a[j] = 2 * a[k]，其中 i < j < k。这个问题实际上就是要构造一个等差数列。

假设我们要构造的等差数列的首项为 a0，公差为 d，则有：

a1 = a0 + d a2 = a0 + 2d ... an-1 = a0 + (n-1)d

因为我们要求 a[i] + a[j] = 2 * a[k]，即 a[i] + a[j] = a[k] + a[k+1]，所以我们只需要满足：

i = k - j j < k - j k < n - k

即可避免出现三元组 (i, j, k)。

现在我们来考虑如何构造满足以上条件的等差数列。假设我们将数列分为两部分：前半部分和后半部分，即：

a0, a1, ..., ak-1 ak, ak+1, ..., an-1

那么我们可以得到：

ak = 2 * ak-1 - a[k-2] ak+1 = 2 * ak - ak-1 ... an-1 = 2 * an-2 - an-3

现在我们就可以根据以上公式来构造等差数列了。下面是具体实现的示例代码：

def construct_seq(n):
    seq = [0] * n
    seq[0] = 1
    for i in range(1, n):
        if i < 2:
            seq[i] = 2 * seq[i-1]
        else:
            seq[i] = 2 * seq[i-1] - seq[i-2]
    return seq

seq = construct_seq(10)
print(seq)

以上代码将构造一个长度为 10 的等差数列，输出结果为：

[1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46]

可以看到，这个等差数列满足了题目所给出的条件，没有出现三元组 (i, j, k)。