博弈论(范式博弈) | 第5组(优势属性混合策略)

介绍

博弈论是数学的一个分支，研究决策制定者之间的相互作用和决策结果。在博弈中，每个决策制定者被称为一个"玩家"，玩家的决策称为"策略"。博弈的目标是决定每个玩家应该采取的最优策略，以达到自身的最大利益。

范式博弈是博弈论中的一种常见类型，特指两个玩家进行决策的情况。每个玩家都有一组可供选择的策略，而每个策略都对应着一定的收益。博弈的结果由两个玩家选择的策略所确定，通常用一个收益矩阵来表示。

在第5组中，我们将介绍优势属性混合策略。优势属性是指玩家在选择某个策略时所具有的优势。混合策略是指玩家将不同的策略按一定的概率进行组合。通过使用优势属性混合策略，玩家可以更好地应对对手的策略。

优势属性混合策略

在范式博弈中，优势属性是指一种属性，使得某个策略在对手选择的策略中更有可能获得较高的收益。优势属性通常是玩家拥有的一些特殊能力或资源。

优势属性混合策略是指在玩家进行策略选择时，考虑到优势属性的影响，按一定概率选择不同的策略。通过灵活地调整概率分布，玩家可以利用自身优势属性来最大化自己的收益。

下面是一个示例的优势属性混合策略的收益矩阵：

|     | 策略1 | 策略2 | 策略3 |
|-----|------|------|------|
| 策略1 |  4, 3 |  2, 6 |  1, 5 |
| 策略2 |  3, 2 |  5, 4 |  2, 3 |

在上述的收益矩阵中，左侧的数字表示玩家1的收益，右侧的数字表示玩家2的收益。例如，当玩家1选择策略1，玩家2选择策略2时，玩家1的收益为4，玩家2的收益为3。

优势属性混合策略的实现

在实现优势属性混合策略时，可以使用概率分布来表示玩家对不同策略的选择程度。常用的概率分布包括均匀分布、正态分布等。

以下是一个示例的优势属性混合策略的实现代码片段：

import random

def mixed_strategy(probabilities):
    total = sum(probabilities)
    probabilities = [p/total for p in probabilities] # 归一化
    
    r = random.random()
    cum_probability = 0.0
    for i, p in enumerate(probabilities):
        cum_probability += p
        if r < cum_probability:
            return i + 1 # 返回选择的策略编号

# 示例调用
probabilities = [0.2, 0.5, 0.3] # 策略1、策略2、策略3的选择概率
chosen_strategy = mixed_strategy(probabilities)
print("选择的策略编号：", chosen_strategy)

上述代码中，probabilities表示不同策略的选择概率。通过调用mixed_strategy函数，根据概率分布选择一个策略的编号。

总结

优势属性混合策略是范式博弈中的一种决策方法，通过考虑玩家的优势属性和概率分布，灵活地选择不同的策略，以达到最优的收益。程序员可以利用概率分布和随机数生成来实现优势属性混合策略的代码逻辑。