求 (2+2i)e ^i/2的实部和虚部

能够绘制在数轴上的数字称为实数。它们包括整数，无论是正数还是负数，有理数以及无理数，无论是分数形式还是小数形式。

实数的对立面是虚数。简单地说，不属于数轴的数字称为虚数。与自身相乘产生负结果的数称为虚数。一个虚数，当不使用部首表达式时，可以写成一个实数，乘以 iota，描绘为 i，它是一个虚数单位，iota (i) = √-1。因此，√-9 可以写成$\sqrt{3*3-1}$ = 3i。

复数

当实数和虚数通过它们之间的数学运算符连接时，所得数字称为复数。换句话说，复数部分是实数部分是虚数，实数部分是任何小数、分数、对数或指数或根数，虚数部分用 i 表示。

复数的基本形式是 z = a + ib，其中 a 和 b 是实数。因此，为了变出一个复数，只需要两个实数和虚数部分 i 与中间的数学运算符结合即可。例子，

• 12 + 420i 是一个复数，其中 12 是实部，420i 是虚部。
• 8e ² + 69i 是一个复数，其中 8e ²是实部，69i 是虚部。
• √(22) – 162i 是一个复数，其中 √(22) 是实部，162i 是虚部。

求 (2 + 2 i)e ^i/2的实部和虚部。

解决方案：

(2 + 2i) e^i/2 = (2 + 2i) (cos1/2 + isin1/2)

cos 0.5 and sin 0.5 are in radians. Therefore,

= (2 + 2i) ( 0.877 + i0.479)

= (1.754 + 1.754i + 0.958i – 0.958)

= (0.796 + i2.712)

Thus, the real part = 0.796 and imaginary part = 2.712.

类似问题

问题 1：如果 z = x + iy，求 e ^z的实部和虚部。

解决方案：

e^z = e^{x + iy}

= e^x(cosy + isiny)

= e^x cos y + e^x isiny

Hence the real part = e^x cos y and the imaginary part = e^x isiny.

问题 2：求 3i ²⁰ – i ¹⁹的实部和虚部。

解决方案：

Clearly, i²⁰ = 1 and i¹⁹ = i.

So, the expression becomes 3(1) – i = 3 – i

Hence the real part = 3 and the imaginary part = 1.

问题 3：如果 q ∈ R，求数 q 的实部和虚部。

解决方案：

q ∈ R, q is a real number, implying that it does not have any imaginary part. Alternatively one can say that the coefficient of i is zero.

Hence the real part and the imaginary part of q for all q ∈ R are q and zero respectively.

问题 4：求 10i ¹⁰⁰ + 2i ⁹⁹的实部和虚部。

解决方案：

Clearly, i100 = 1 and i99 = -i

So, the expression becomes 10(1) + 2(-i) = 10 – 2i

Hence the real part = 10 and the imaginary part = 2.

问题 5：求 e ^-2 + i12 的实部和虚部。

解决方案：

A complex number is usually written in the form z = a + ib, where a depicts the real part and ib or bi would be the imaginary constituent.

Real part ⇢ e^-2 = 1/ e² and imaginary part = 12i.