复数 3 – 2i 的大小是多少？

在数学中， x + iy形式的数，其中 x, y ∈ R （实数集）& i = √(-1)（也称为 iota）称为复数。通常复数用z表示，即z = x + iy其中 x 表示复数 z 的实部，用Re(z)表示，y 表示复数 z 的虚部，用Im(z)表示。

z=x+iy 在复平面上的表示：

我们通常使用具有笛卡尔坐标系的复平面，其中x轴是表示复数实部的实轴，y轴是表示复数虚部的虚轴来研究几何解释的复数。

z = x + iy 在复平面上的表示

复数的大小：

如果 z = x + iy 是复数或复平面中的一个点，则复数 z = x + iy 的大小用 |z| 表示是复平面中点 z(x, y) 到原点 O(0, 0) 的距离。复数 z=x+iy 的大小定义为 |z| = √(x ² + y ² )。由于距离是一个标量，|z| ≥ 0 即非负数。注意，

• Re(z) ≤ |Re(z)| ≤ |z|
• Im(z) ≤ |Im(z)| ≤ |z|

所有具有相同大小的复数都将位于以原点为中心且半径为 r = |z| 的圆上。

复数大小的一些重要性质：

如果 z ₁和 z ₂是两个复数，则

• 乘法幅度 ⇢ |z ₁ × z ₂ | = |z ₁ | × |z ₂ |  
• 除法大小 ⇢ |z ₁ /z ₂ | = |z ₁ |/|z ₂ |对于 z ₂ ≠ 0
• 三角不等式 ⇢ |z ₁ + z ₂ | ≤ |z ₁ | + |z ₂ |
• 平行四边形定律 ⇢ |z ₁ + z ₂ | ² + |z ₁ – z ₂ | ² = 2 × {|z ₁ | ² + |z ₂ | ² }

|z| 的表示在复平面上：

|z| 的表示在复平面上

复数 3-2i 的大小是多少

解决方案：

For complex number z = 3 – 2i, 

The magnitude will be |z| = √(x² + y²)

= √(3² + (-2)²) 

= √13

类似问题

问题 1：复数 5 + 3i 的大小是多少？

解决方案：

For complex number z = 5 + 3i, 

The magnitude will be |z| = √(x² + y²)

= √(5² + 3²) = √34

问题 2：复数 -2 + i 的大小是多少？

解决方案：

For complex number z = -2 + i, 

The magnitude will be |z| = √(x²+y²)

= √((-2)²+1²) 

= √5

问题 3：复数 -5 + 2i 的大小是多少？

解决方案：

For complex number z = -5 + 2i, 

The magnitude will be |z| = √(x²+y²)

= √((-5)²+2²) 

= √29