最大的子集，其中任何两个元素的绝对差为2的幂

给定一个整数数组，求出其中最大的子集，使得其中任何两个元素之间的绝对差都是2的幂。如果存在多个答案，返回其中任意一个子集即可。

解题思路

首先，我们需要对数组进行排序，方便后续操作。接着，我们需要设计一个动态规划的算法，用dp[i]表示以第i个数结尾的最大的子集，那么我们可以通过遍历dp[0]到dp[i-1]，找到所有满足条件的子集。遍历过程中，如果发现一个符合条件的子集比当前dp[i]所代表的最大子集更大，则将其更新即可。最终得到的dp数组中最大的那个子集即为所求的答案。

代码实现

def largest_subset(nums):
    if not nums:
        return []
    n = len(nums)
    nums.sort()
    dp = [[num] for num in nums]
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[i] - nums[j] in (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128):
                if len(dp[j]) + 1 > len(dp[i]):
                    dp[i] = dp[j] + [nums[i]]
    return max(dp, key=len)

时间复杂度

时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

空间复杂度为O(n)

测试用例

assert largest_subset([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13]) == [1, 3, 5, 9, 13]
assert largest_subset([1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17]) == [1, 3, 5, 9, 17]
assert largest_subset([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16]) == [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16]