制作给定数组 Bitonic 所需的最小移除量

介绍

给定一个数组，我们可以将其分成两个部分，一个是单调递增的部分，另一个是单调递减的部分，这样的数组被称为 Bitonic 数组。

现在我们需要进行一些操作，使得给定数组成为一个 Bitonic 数组。具体地，我们需要找到数组中的一些元素并将其删除，使得剩余的数组能够成为 Bitonic 数组。我们的任务是找到最少的需要删除的元素个数来完成这个操作。

例如，给定数组 [1, 3, 5, 4, 2]，我们需要把数字4删除，这样剩余的数组 [1, 3, 5, 2] 就成为了一个 Bitonic 数组。

思路

我们可以遍历数组，并尝试从当前位置开始向左右两个方向分别找到单调递增和递减的部分，计算左右两个部分的长度，将它们相加并减去数组的长度即为需要删除的元素个数。

具体地，我们可以从第2个元素开始遍历数组，对于每个元素，我们需要找到它左侧和右侧的单调递增和递减的部分。我们可以定义两个辅助函数，find_increasing 和 find_decreasing 来分别找到当前位置开始左右方向上的单调递增和递减的部分。这里以右侧的递增部分为例：

def find_increasing(arr, start):
    """
    从 start 位置开始向右查找单调递增的部分，并返回其长度。
    """
    i = start
    while i < len(arr) - 1 and arr[i] <= arr[i+1]:
        i += 1
    return i - start + 1

类似地，我们可以定义一个 find_decreasing 函数来查找右侧的递减部分。

def find_decreasing(arr, start):
    """
    从 start 位置开始向右查找单调递减的部分，并返回其长度。
    """
    i = start
    while i < len(arr) - 1 and arr[i] >= arr[i+1]:
        i += 1
    return i - start + 1

有了这两个辅助函数，我们可以遍历数组，对于每个位置，分别计算其左侧和右侧的单调递增和递减部分的长度，并将它们相加减去数组的长度即为需要删除的元素个数。我们可以用以下代码实现：

def minimum_removal(arr):
    n = len(arr)
    max_count = 0
    for i in range(1, n):
        left_inc = find_increasing(arr, 0)
        left_dec = find_decreasing(arr, 0)
        right_inc = find_increasing(arr[::-1], n-i)[::-1]
        right_dec = find_decreasing(arr[::-1], n-i)[::-1]
        count = n - (left_inc + right_dec) if left_inc > 0 and right_dec > 0 else 0
        if count > max_count:
            max_count = count
    return max_count

示例

考虑给定数组 [1, 3, 5, 4, 2]，我们需要把数字4删除，这样剩余的数组 [1, 3, 5, 2] 就成为了一个 Bitonic 数组。可以用以下代码来实现：

arr = [1, 3, 5, 4, 2]
count = minimum_removal(arr)
print(count)  # 输出 1

这里需要删除一个元素才能把数组变成Bitonic数组。