如何找到只有一侧的三角形的周长？

任何图形的周长都定义为其所有边的总和。以一种简单的方式，我们只需将所有边相加即可得到周长。在本文中，我们将讨论什么是周长，如何在已知一侧的情况下找到不同类型三角形的周长，通过一些简单的示例，我们将更多地了解如何计算周长。

Perimeter of triangle = a + b+ c (Sum of all sides)   

其中，a、b 和 c 是每边的长度。周长的单位是米（m）、厘米（cm），或者取决于我们提供的长度单位。

三角形的周长

如上所示，三角形的周长是边的总和。由于三角形的类型不同，公式中有一定的修改，以便于根据三角形的类型。让我们看一下基于不同（等边、等腰、不等边）三角形的不同类型的公式。

各种三角

• 不等边三角形的周长

不等边三角形定义为当三角形的所有边都不同时，它是不等边三角形。设 a、b 和 c 单位是三角形的边，现在我们知道在不等边三角形中都不相等，因此，不等边三角形的周长公式为：

周长 = a + b + c

• 等腰三角形的周长

等腰三角形定义为当三角形的两条边相等时，它是等腰三角形。设 a、b 和 c 单位是给定三角形的边，现在我们知道等腰三角形的两条边相等（a = b）所以，等腰三角形的周长公式为，

周长 = a + b + c = 2a + c

• 等边三角形的周长

等边三角形定义为当所有三角形的边相等时，它是等边三角形。如果 a、b 和 c 单位是三角形的边，现在我们知道在等边三角形中，所有边都相等，所以，不等边三角形的周长公式是，

周长 = a + b + c = 3 × a

计算三角形周长的步骤

任何三角形的周长都可以通过以下步骤计算：

• 步骤 1：三角形所有边的测量值应采用相同的单位。
• 第二步：计算所有边的总和。
• 第 3 步：之后与它的单位一起回答。

让我们以如何计算周长为例，

示例：求 △ABC 的周长，尺寸如下：AB = 3 cm，BC = 5 cm，AC = 7 cm。

解决方案：

Simply, Perimeter of triangle ABC =  AB + BC + AC 

= 3 + 5 + 7 

= 15 cm.

找到只有一侧的三角形的周长

让我们看一下在只提供三角形的一侧和角度时求三角形周长的不同概念。该定律被称为正弦定律，

正弦定律公式

Given: △ABC 

AB = c, BC = a and AC = b.

Construct a perpendicular line to CD from AB, CD ⊥ AB. Then CD = h (height of triangle), h separates the △ ABC in two right-angled triangles, △CDA and △CDB.

To Prove: a / b = Sin A / Sin B

Proof: In the △CDA,

Sin A = h/b  (Sin ∅ = perpendicular/ hypotenuse)

Now In, △CDB,

Sin B = h/a

Therefore, 

Sin A / Sin B = (h / b) / (h / a) 

= a / b

$\frac{Sin A}{Sin B} = \frac{a}{b}$

Hence Proved.

Similarly, $\frac{Sin B}{Sin C} = \frac{b}{c}$ and similar for any pair of angles and their opposite sides.

示例问题

问题 1：求三边分别为 12 厘米、20 厘米和 9 厘米的三角形的周长。

解决方案：

Given, 

Sides of triangle are as: 12cm, 20cm, 9cm.

Perimeter of triangle  = sum of all the sides 

= 12 + 20 + 9 

= 41 cm

问题2：检查三角形是否有效，如果边是：12cm、6cm和3cm。

解决方案：

A valid triangle is defined as if sum of its two sides is greater than the third one for each side this rule should obey.

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

In the given question we have: 12cm, 6cm and 3cm as sides of triangle

6 + 3 < 12  which does not obey condition, therefore this cannot be valid triangle’s dimensions.

问题3：等腰三角形的周长为37 m，底边长9 m，计算其他边。

解决方案：

Perimeter of triangle = 37 m

Perimeter of isosceles triangle = 37 m

2a +  c = 37

2 × 9 + c = 37 

c = 37 – 18

c  =  19 m

Other two sides are 19 and 19 m respectively

问题4：如果三角形的高是8cm，底边是4cm，计算它的面积。

解决方案：

Given:

Height of triangle = 8cm

Base of triangle = 4cm

Area of triangle = 1/2 × base × height 

= 1/2 × 8 × 4 

= 16 cm² 

问题 5：如果三角形的两个角都是 45°，那么计算第三个角以及三角形的类型。

解决方案：

First two angles are = 45°

We know that the sum of interior angle of triangle  = 180°

∠1 + ∠ 2 + ∠3  = 180°

45°  + 45°  + ∠3  = 180° = >   ∠3 = 180 ° – 90°

∠3 = 90° 

We have an angle equal to right angle this shows that type of triangle is Right angles triangle.

问题6：等边三角形的周长是18cm，计算它的面积。

解决方案：

Given,

Perimeter of Equilateral triangle = 18cm

3 × side = 18

Side = 18/3 = 6

Area of equilateral triangle = √3/4 side² = √3/4 × 6 × 6

= 9√3 cm²

问题 7：计算一个三角形的周长，只给定一个边，角分别为 105°、45°和 30°，给定的边是 8 个单位，与 30°相反。

解决方案：

Let  a be the length of the side opposite the 45^∘ angles, b the length of the side opposite the 105° angle.

The Law of Sines is as,

8 / sin(30°) = a / sin(45°) = b / sin(105°)

sin(30°) = 0.5 

sin(45°) = 0.707107 

sin(105°) = 0.965926 

8 / sin (30°) = 16

a = 16 × sin(45°) = 11.3137 

b = 16 × sin(105°) = 15.4542

Perimeter = 8 + a + b

= 34.76852