给定周长时如何找到三角形的长度？

在几何学中，三角形是具有三个边和三个顶点的多边形。三角形的主要特性之一是三角形的内角之和等于 180 度。这被称为三角形的角和属性。

什么是三角形的周长？

任何二维图形的周长都定义为其所有边的总和。我们可以很容易地通过添加它的所有边来计算它。这篇文章包含什么是周长，如何在所有边长已知的情况下找到不同类型三角形的周长。并举一些例子，这将帮助您获得对该主题的更多看法。

对于任何多边形，其所有边的总和称为任何图形的周长。在三角形中，我们有，

周长 = 三边之和

周长的单位是厘米（cm），米（m），这取决于边的单位。

三角形公式的周长

三角形的周长由一个简单的公式给出，如果a、b、c是三角形的三个边，那么，

Perimeter, P = a + b + c

where, a, b, and c are sides of the triangle

三角形的性质

每种形状都有一些将它们彼此区分开来的特性。以下是三角形的一些属性：

• 它有三个边和三个角。
• 三角形所有角的和总是180度。
• 三角形的外角总和是 360 度。
• 连续的内角和外角的和等于补角。
• 三角形任意两条边的长度之差小于第三条边的长度，同样三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。

基于边的三角形类型

根据边长，三角形分为三种类型：

• 等腰三角形
• 不等边三角形
• 等边三角形

三角形的类型

• Scalene Triangle：它是一种三角形，其中所有三个边的量度都不同，因此每个角度的量度也不同。
• 等腰三角形：在这种三角形中，两条边的长度相同。与两条相等边相对的两个角也相等。
• 等边三角形：在一个等边三角形中，三个边彼此相等，这导致所有的内角都相等，即每个角都是60°

基于角度的三角形类型

• 锐角三角形：当三角形的角度小于90°时，这种三角形就是锐角三角形。
• 直角三角形：当其中一个角的量度等于90°或直角时，这种三角形就是直角三角形。
• 钝角三角形：当三角形任意一个角的度数大于90°时，这就是钝角三角形。

直角三角形的周长

直角三角形有底边(b)、垂边(p)、斜边(h)，使用毕达哥拉斯定理，我们有：

h² = b² + p²

and perimeter = h + b+ p

如果给定三角形的周长，比如说 P，那么我们需要找到边的长度。

回答：

The answer depends on type triangle is asked, so there are three cases that came into picture,

I case: 

if triangle is Isosceles (two sides are equal let say(a=b)),

then P = a+ b+ c    = 2a + c

II case:

if triangle is scalene (all sides are unequal)

then, P = a+ b+ c

III case:

if triangle is equilateral (all sides are equal)

then, P = a+ a+ a

         P = 3a 

        a = P/3 

示例问题

问题1：设等腰三角形的长度为x，y计算周长。 （假设两个是 x）

解决方案：

Perimeter = sum of all sides

P = 2x + y

问题2：如果三角形的两条边等于12cm，另一边等于4cm，请计算三角形的周长。

解决方案：

Perimeter of triangle = sum of all side

P = 12 + 12 + 4 = 28cm.

问题3：如果等边三角形的周长是27厘米，计算它的边。

回答：

Perimeter of Equilateral triangle = 3 × side 

3 × side = 27

side = 27/3 = 9 cm

问题4：如果直角三角形的边长分别是3cm和4cm，那么周长是

解决方案：

For hypotenuse of triangle, 

h² = b² + p²

h² = 3² + 4²

h = √9 + 16 = √25 = 5

therefore,

perimeter = h+ b+ p

                = 3 + 4 + 5 = 12cm

问题 5：等腰三角形的周长是 100 厘米。如果底边是 36 厘米，求等边的长度。

解决方案：

Let the length (equal side) be x.

perimeter = l + b + h

∴ x + x + 36 = 100

                2x = 64 

                 x = 32cm.

问题 6：求直角三角形的面积，其斜边为 15 厘米，其中一条边为 12 厘米。

解决方案：

AB² = AC² – BC²  

      = 15² – 12²  

      = 225 – 144

       = 81

Therefore, AB = 9

Therefore, area of the triangle = ¹/₂ × base × height

                                                = ¹/₂ × 12 × 9                                               

                                               = 54 cm²

问题7：三角形的三个边分别是5m、6m和7m，那么给定三角形的面积是多少。

解决方案：

Given sides of triangle are 5m, 6m and 7m

s = (5+6+7)/2

Area = √s(s-a)(s-b)(s-c)

        = √9 x 4 x 3 x 2 = 6√6 m².