正态概率图

什么是正态概率图

正态概率图（Normal Probability Plot）是一种图形检验方法，也是描述性统计分析中的一种方法。它可以用来验证一个数据集是否来自于正态分布。

正态概率图是以正态分布为参照，将数据的分布状态进行可视化的图形，使得我们能够直观地了解数据的分布是否符合正态分布。一般来说，如果数据的样本量足够大，那么正态概率图在某些情况下，可以取代K-S、Shapiro-Wilks等检验方法的检验结果。

正态概率图的绘制方式

正态概率图通常绘制步骤如下：

1. 将数据按从小到大的顺序排序。
2. 分别计算数据的标准分，即 $z_i=\frac{x_i-\overline{x}}{s}$，其中$x_i$为数据样本中的第$i$个数据， $\overline{x}$和$s$分别为样本均值和标准差。
3. 按照上述标准分从小到大的顺序绘制散点图。
4. 判断绘制的散点图是否呈现一个近似的直线状，如果呈现一个近似的直线状，那么数据集就可以认为是近似于正态分布的。

如何解读正态概率图

正态概率图的横坐标是样本的标准分，纵坐标是样本的值在正态分布下对应的累积概率分位数。如果样本来自于正态分布，则正态概率图上的数据点应该呈现出一条逼近45度的直线状。当数据点偏离这条直线越远或者倾向于呈现弯曲的曲线时，就意味着样本分布与正态分布差距越大。

如果正态概率图上的数据点呈现出一个近似的一条直线状，则数据集就可以认为是近似于正态分布的。

Python绘制正态概率图

Python中可以使用Statsmodel库中的ProbPlot函数绘制正态概率图。下面是一个简单的例子。

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)
x = np.random.normal(size=1000)
sm.qqplot(x)
plt.show()

上述代码使用numpy.random生成随机的正态分布数据，并通过Statsmodel库中的ProbPlot函数绘制正态概率图。

结论

正态概率图是一种有效的检验数据是否符合正态分布的方法。在数据分析任务中，经常需要验证数据是否符合正态分布，以此来确定后续采用的统计方法和模型。正态概率图是一种直观、快速和有效的检验方法，可以帮助我们更好地了解数据的分布状态。