如何找到等腰梯形的平行边？

测量需要测量过程和与各种几何形状有关的所有计算，这些过程发生在数学理论以及我们的日常生活中。所有几何形状的研究都属于测量范围。

梯形

这种只有一对平行边的凸四边形称为梯形或梯形。梯形是具有桌子外观的二维形状。像所有其他四边形一样，梯形的所有内角之和也是 360°。下图显示了一个梯形 ABCD，其平行边为 AB 和 CD，不平行边为 AD 和 BC。

等腰梯形

等腰梯形是具有恰好一对平行边且不平行边的长度相等的梯形。底角也是等量的。

上图描绘了一个等腰梯形 ABCD，AB 和 CD 是底边，AD 和 BC 是长度相等的非平行边。底角：∠B = ∠A 和∠C = ∠D。

等腰梯形的性质

• 等腰梯形是底边平行的梯形。
• 底边以外的边不平行且长度相等。
• 等腰梯形的对角线长度相等。
• 等腰梯形的底角大小相等。

等腰梯形面积

使用以下公式计算等腰梯形的面积，

A = (Height × sum of parallel sides)/2

如何找到等腰梯形的平行边？

回答：

Given the ratio of the parallel sides of an isosceles trapezium and its area, the lengths of each side can be calculated with ease.

Example: Say the ratio of parallel sides of an isosceles trapezoid is 2:1. The area is 90 unit² and height is 10 units.

Let the length of the shorter parallel side be ‘x’ units. 

A = (Height × sum of parallel sides)/2

⇒ 90 = 10(x + 2x)/ 2

⇒ 18 = 3x

⇒ x = 6 units

Thus, the length of the shorter side is 6 units and that of the longer parallel side is 12 units.

类似问题

问题 1：求一个周长为 100 厘米、高 10 厘米、不平行边各为 20 厘米的等腰梯形的面积。

解决方案：

Perimeter = Sum of all sides = 100 cm.

Let the sum of parallel sides be  a + b.

⇒ a + b + 20 + 20 = 100

⇒ a + b = 60 cm

Now, Area = h(a + b)/ 2

= 10(60)/ 2

⇒ A = 300 cm²

问题 2：求等腰梯形平行边的长度，给定它们的比例为 1:3，高度为 5 个单位，面积为 100 个单位² 。

解决方案：

Let the length of the shorter parallel side be x units.

A = (Height × sum of parallel sides)/2

⇒ 100 = 5(x + 3x)/ 2

⇒ 40 = 4x

⇒ x = 10 units

Thus, the length of the shorter side is 10 units and that of the longer parallel side is 30 units.

问题 3：求等腰梯形的平行边的长度，它们的比例为 1:4，高度为 5 个单位，面积为 100 个单位² 。

解决方案：

Let the length of the shorter parallel side be x units.

A = (Height × sum of parallel sides)/2

⇒ 100 = 5(x + 4x)/ 2

⇒ 40 = 5x

⇒ x = 8 units

Thus, the length of the shorter side is 8 units and that of the longer parallel side is 32 units.

问题 4：求等腰梯形平行边的长度，它们的比例为 1:4，高度为 5 个单位，面积为 50 个单位² 。

解决方案：

Let the length of the shorter parallel side be x units.

A = (Height × sum of parallel sides)/2

⇒ 50 = 5(x + 4x)/ 2

⇒ 20 = 5x

⇒ x = 4 units

Thus, the length of the shorter side is 4 units and that of the longer parallel side is 16 units.

问题 5：给定等腰梯形的平行边的长度为 1:3，高度为 2 个单位，面积为 100 个单位² 。

解决方案：

Let the length of the shorter parallel side be x units.

A = (Height × sum of parallel sides)/2

⇒ 100 = 2(x + 3x)/ 2

⇒ 100 = 4x

⇒ x = 25 units

Thus, the length of the shorter side is 25 units and that of the longer parallel side is 75 units.