如何在给定表面积的情况下找到长方体的高度？

测量是数学的一个分支，处理几何图形计算及其不同的参数，如长度、面积、体积、表面积等。它处理不同维度的区域、大小和密度，即 2D 和 3D。 2D 图形是在平面上绘制的形状，包含由三个或更多直线或闭合边界或线段组成的两个轴（x 和 y）。这样的表格既没有宽度也没有高度。而 3 维形状是由各种表面或平面界定的结构。与 2D 形状不同，这些形状具有高度或深度，并包含所有三个轴（x、y 和 z）；它们具有 3 维长度、宽度和高度，因此这些图形被称为 3D 图形。

三种不同的 2D 形状形成 3D 图形。它们包含体积（V），曲面面积（CSA）或侧表面积（LSA）和总表面积（TSA）等。现在，让我们讨论一些基本术语，

区域 (A)

任何封闭图形的面积都定义为定义区域所占据的表面。一般用字母A表示，单位为m ²或cm ² 。在现实生活中，面积的应用很多，例如，土地的测量是通过测量土地的面积来完成的。

周长 (P)

任何图形的周长定义为图形边界的总长度或所有边的总和称为其周长。周长仅由二维形状确定。一般用P表示，单位为m或cm。周长也可以称为任何物体的外围，测量外围的长度称为周长的测量值。例如，为了在公园周围设置围栏，了解公园的周长很重要。

体积 (V)

3-D 形状的体积定义为物质或物体占据的空间，例如房间内的空气。体积一般用V表示，体积单位为m ³或cm ³ 。容积的一个例子是显而易见的，装在钢瓶里的LPG是在了解了那个钢瓶所留存的数量，也就是它的容积后才加注的。

曲面面积 (CSA)

曲面面积是唯一曲面的面积，不取任何底面和顶面，例如具有曲面面积的球体或圆形。曲面面积的一般表示为CSA，单位为面积，即m ²或cm ² 。需要注意的是，只有曲面才会有 CSA，例如圆柱、球、半球、圆锥等。

侧表面积 (LSA)

侧面面积是给定图形侧面或侧面的面积，称为侧面面积。侧表面是覆盖外部区域的层。侧表面积的一般表示是 LSA。曲面面积的一般表示为LSA，单位为面积，即m ²或cm ²

总表面积 (TSA)

总表面积定义为所有表面的表面积或 CSA 和 LSA 的总和。例如，通过将所有 6 个表面的面积相加，它是立方体中的总表面积。侧表面积的一般表示是 TSA。曲面面积的一般表示是TSA，单位是面积，即m ²或cm ²

基本形状的一般公式

为不同类型的表面积和不同形状的周长生成公式。形状可以是 2-D 形状，也可以是 3-D 形状。让我们一一来看看这些公式。记住它们，因为它们经常用于数学计算。

一些二维形状

• 正方形

1. 正方形面积 (A) = 边 × 边平方单位
2. 正方形的周长 (P) = 4 × 边单位

• 长方形

1. 矩形面积 (A) = 长 × 宽 平方单位
2. 矩形的周长 (P) = 2 × (l + b) 个单位

• 三角形

下面给出了不同类型三角形的表格及其各自的面积和周长公式。不同类型的三角形是不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。

Types of triangle	Area (m2)	Perimeter (m)
Scalene triangle	(base × height)/2	side a + side b + side c
Isosceles triangle	(base × height)/2	3 × side
Equilateral triangle	√3/4 × side2	(2 × side) + base

• 圆圈

1. 圆面积 (A) = π × 半径²平方单位
2. 圆的周长 (P) = 2 π × 半径单位。

一些 3-D 形状

• 立方体

1. 立方体 V 的体积 = 边³立方单位。
2. 立方体 LSA 的侧表面积 = 4 × 边²平方单位。
3. 总表面积 = 6 × 边²平方单位。

• 领域

1. 球体的体积 = 4/3 π × 半径^{3 个}立方单位。
2. 球体表面积 = 4 π × 半径² 平方单位。

• 半球

1. 半球的体积 = 2/3 π × 半径³ 立方单位。
2. 半球的总表面积 = 3 π × 半径² 平方单位。

• 圆筒

1. 圆柱体积 = (π × 半径² × 高度) 立方单位。
2. 圆柱的曲面面积 = (2πRh) 平方单位。
3. 圆柱体总表面积 = (2πRh + 2πR²) 平方单位

其中，R = 半径

• 长方体

1. 长方体的体积（V）=长×宽×高立方单位。
2. 长方体的侧表面积 (LSA) = 2 × 高度（长度 + 宽度）平方单位。
3. 总表面积 = 2（长 × 宽 + 长 × 高 + 高 × 宽）平方单位。

长方体

如何在给定表面积的情况下找到长方体的高度？

解决方案：

Lets take both the Surface Area i.e. Lateral and total surface area.

Case 1: Lateral Surface Area is given:

Lateral Surface area of Cuboid = 2h (l + b)

Lets assume the LSA to be A.

=> A = 2h (l + b)

=> 2h = A/ (l + b)

=> h = A / 2 (l + b)

So, this formula can be used to calculate height of cuboid 

Case 2: Total Surface area = 2 (lb + bh + hl)

Lets assume TSA to be A

=> A = 2 (lb + bh + hl)

=> A  = 2lb + 2bh + 2hl

=> A = 2lb + 2h (l + b)

=> A – 2lb = 2h (l + b)

=> (A – 2lb) / 2 (l + b) = h

=> h = (A – 2lb) / 2 (l + b)

This is the formula for height when TSA is given.

示例问题

问题1：计算一个体积为275 cm ³ 、底面积为25 cm ²的长方体的高。

解决方案：

Volume of cuboid V = l × b × h

Given, Base area = l × b = 25 cm²

Hence,

V = (l × b) × h

275 = 25 × h

h = 275/25 = 11 cm

Therefore height of cuboid is 11 cm.

问题2：长方体盒子的长、宽、高分别为20cm、15cm、10cm。求盒子的总表面积。

解决方案：

 Total surface area of cuboid = 2(lb + bh + hl)

TSA = 2 (20 × 15 +15 × 10 + 10 × 20)

TSA = 2 (300 + 150 + 200) = 1300 cm²

问题3：如果一个立方体的边长等于6厘米，那么计算它的面积。

解决方案：

Given, side of cube = 5cm

Area of cube = 6 × side² = 6 × 5 × 5 = 150 sq.cm

问题4：计算半径为7 cm、总表面积为968 cm ²的圆柱体的高度。

解决方案：

Let height of the cylinder = h, radius = r = 7cm

Total surface area of cylinder = 2πr (h + r)

TSA of a cylinder = 2 × (22/7) × 7 × (7 + h) = 968

Height of cylinder = 15 cm

问题5：如果要进行场地围栏，场地为矩形，场地面积为108m ² 。它的长度之一是 12m，如果成本是卢比，则计算围栏成本。每米 2 个。

解决方案

Given,

Area of field = 108 m²

Length of field = 12m

Area of field = l x b

108  = 12  x b

b = 108/12 = 9m

perimeter of field = 2 × (l + b) = 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 m

Cost of fencing = 42 × 2 = Rs. 84

问题6：计算一个等边三角形的面积，如果它的边长是4cm。

解决方案

Area of  equilateral triangle = √3/4 × side²

= √3/4 × 4 × 4

= 4√3 cm²

问题 7：如果球的半径为 7 厘米，计算球的体积。

解决方案：

Volume of sphere = 4/3 π × radius³ cubic units.

= 4/3 × 22/7 × 7³

= 88/3 × 7 × 7

= 1437.33 cm³