给定表面积时如何找到长方体的高度？

当给定长方体的表面积，可以通过公式计算出长方体的高度。公式如下：

$$S=2(wh+hl+lw)$$

其中，$w,h,l$分别为长方体的宽度、高度和长度。

假设已知长方体表面积为$S_{0}$，想要找到长方体的高度$h$，可以将公式转化为关于$h$的一元二次方程：

$$S_{0}=2(wh+hl+lw)$$

$$\Rightarrow h=\frac{-2lw\pm\sqrt{4l^{2}w^{2}+8S_{0}w}}{4w}$$

$$\Rightarrow h=\frac{-lw\pm\sqrt{l^{2}w^{2}+2S_{0}w}}{2w}$$

在程序中，可以写出以下的函数：

def find_height(surface_area: float, width: float, length: float) -> float:
    """
    给定长方体的表面积、宽度、长度，返回长方体的高度
    """
    numerator = -1 * (width * length)
    denominator = 2 * width
    inside_sqrt = length ** 2 * width ** 2 + 2 * surface_area * width
    height = (numerator + inside_sqrt ** 0.5) / denominator
    return height

此函数接受三个参数，分别为长方体表面积、宽度和长度，并返回长方体的高度$h$。

该函数利用了上述的公式，先计算出分子和分母，然后计算根号内的内容，最后计算$h$并返回。

此外，需要注意的是，根号内的值必须大于等于$0$才有意义，否则将导致函数报错。