给定表面积时如何找到长方体的高度？

几何和几何形状在我们的日常生活中起着举足轻重的作用。从简单的饭盒到水箱，几何形状以不同的形状和大小围绕着我们。需要计算这些形状所占据的形状和表面，以便毫无困难地存储它们，或者满足使用它们的人的需要。这种研究或计算在数学领域被赋予了特殊的名称。

什么是测量？

每当计算各种几何形状的尺寸并在数学中测量它们的面积或容量时，就称为测量。

长方体

这样的三维形状有 6 个矩形面、12 条边和 8 个顶点。它的形状是凸的，而不是凹的。作为 3D 形状，它具有长度、高度和宽度。换句话说，当六个矩形以某种方式连接在一起时，它就形成了一个长方体。在现实生活中，我们可以在我们周围看到很多长方体形状，如茶壶盒、书籍、鞋盒、砖块、床垫等。

长方体的表面积

• 总表面积：由于长方体是由 6 个矩形以一定的方式连接而成的，因此长方体的面积将等于所有矩形组合在一起的表面积。或者，可以使用以下公式计算长方体的表面积，长方体为长，宽为 w，高为 h。
• 侧表面积：通过求给定长方体的面积而不包括顶部和底部的面积来获得。因此，当只计算侧面的面积，而不计算顶部和底部的面积时，它等于侧表面积。

公式

Total surface area of a cuboid = 2(lb + bh + lh), where the products of lengths, breadths, heights represent the areas of two rectangles having identical dimensions.

Lateral surface area of a cuboid = 2h (l + b), where the products of lengths, breadths, heights represent the areas of two rectangles having identical dimensions.

给定表面积时，如何找到长方体的高度？

• 总表面积

Let the surface area be denoted by a, length, breadth and height with l, b, h respectively.

Hence, a = 2(lb + bh + lh)

⇒ a = 2lb + 2bh + 2lh

⇒ a = 2lb + 2h(l + b)

⇒ a − 2lb = 2h(l + b)

⇒ h(l + b) = $\frac{a − 2lb}{2}$

⇒ h = $\frac{a-2lb}{2(l + b)}$

• 侧表面积

Let the surface area be denoted by a, length, breadth and height with l, b, h respectively.

⇒ x = 2h (l + b)

⇒ 2h = $\frac{x}{(l + b)}$

⇒ h = $\frac{x}{2(l + b)}$

示例问题

问题 1. 求一个长方体的高度，给定它的总表面积是 108 平方单位，长 4 单位，宽 6 单位。

解决方案：

Let the height be h units.

We know, h = $\frac{a-2lb}{2(l + b)}$, whenever total surface area is given.

⇒ h = $\frac{108-2(4)(6)}{2(4+6)}$

⇒ h = 60/20

⇒ h = 3 units

问题 2. 求一个长方体的高度，给定它的总表面积是 216 平方单位，长 4 单位，宽 6 单位。

解决方案：

Let the height be h units.

We know, h = $\frac{a-2lb}{2(l + b)}$, whenever total surface area is given.

⇒ h = $\frac{216-2(4)(6)}{2(4+6)}$

⇒ h = 168/ 20

⇒ h = 8.4 units

问题 3. 给定一个长方体的高度，它的侧面面积是 216 平方单位，长 4 单位，宽 6 单位。

解决方案：

Let the height be h units.

We know,  h = $\frac{x}{2(l + b)}$, whenever lateral surface area is given.

⇒ h = $\frac{216}{2(4+6)}$

⇒ h = 216/20

⇒ h = 10.8 units

问题 4. 给定一个长方体的高度，它的侧面面积是 108 平方单位，长 4 单位，宽 6 单位。

解决方案：

Let the height be h units.

We know,  h = $\frac{x}{2(l + b)}$ , whenever lateral surface area is given.

⇒ h = $\frac{108}{2(4+6)}$

⇒ h = 108/ 20

⇒ h = 5.4 units