表示 2.927927927… 作为有理数

数系包括不同类型的数，例如质数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数可以相应地以数字和文字的形式表示。例如，40、65等以数字形式表示的数字，也可以写成40、65。

编号系统

数字系统或数字系统被定义为表示数字和图形的基本系统。它是一种在算术和代数结构中表示数字的独特方式。

数字用于各种算术值，适用于执行各种算术运算，如加法、减法、乘法等，这些运算适用于日常生活中的计算目的。数字的值由数字、它在数字中的位置值以及数字系统的基数决定。

数字通常也称为数字，是用于计数、测量、标记和测量基本量的数学值。数字是用于测量或计算数量的数学值或数字。它用数字表示为 2、4、7 等。数字的一些例子是整数、整数、自然数、有理数和无理数等。

数字类型

有不同类型的数字被实数系统分类为集合。类型描述如下：

• 自然数：自然数是从 1 到无穷大的正数。自然数集由“N”表示。这是我们通常用于计数的数字。自然数集可以表示为 N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• 整数：整数是包括零在内的正数，从 0 计数到无穷大。整数不包括分数或小数。整数集由“W”表示。该集合可以表示为 W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• 整数：整数是一组数字，包括所有正数、零以及从负无穷到正无穷的所有负数。该集合不包括分数和小数。整数集由“Z”表示。整数集可以表示为 Z = …,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• 十进制数：任何由小数点组成的数值都是十进制数。可表示为 2.5、0.567 等。
• 实数：实数是不包含任何虚值的集合数。它包括所有正整数、负整数、分数和十进制值。它通常用“R”表示。
• 复数：复数是一组包含虚数的数字。它可以表示为a + bi，其中“a”和“b”是实数。它用“C”表示。
• 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。它包括所有整数，可以用分数或小数表示。它用“Q”表示。
• 无理数：无理数是不能用分数或整数比表示的数字。它可以写成小数，小数点后有无穷无尽的不重复数字。它用“P”表示。

表示 2.927927927… 作为有理数

解决方案：

Given: 2.927927927 or $2.\bar{927}$

lets assume x = 2.927927927… ⇢ (1)

And ther are three digits after decimal which are repeating,

So, multiply equation (1) both sides by 1000,

So 1000 x = $2927.\bar{927}$ ⇢ (2) 

Now subtract equation (1) from equation (2) 

1000x – x   =  $2927.\bar{927}$ – $2.\bar{927}$

999x = 2925

x = 2925/999

= 325/111

2.927927927 can be expressed 325/111 as rational number 

类似问题

问题 1：将 7.765765765... 表示为 p/q 形式的有理数，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 7.765765765 or $7.\bar{765}$

Let’s assume x = 7.765765765… ⇢ (1)

And, there are three digits after decimal which are repeating

So multiply equation (1) both sides by 1000

So, 1000x = $7765.\bar{765}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x = $7765.\bar{765}$ – $7.\bar{765}$

999x = 7758

x = 7758/999

7.765765765 can be expressed 7758/999 as rational number 

问题 2：将 10.927927927... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 10.927927927… or $10.\bar{927}$

Let’s assume x = 10.927927927… ⇢ 1

And ther are three digits after decimal which are repeating

So multiply equation 1 both sides by 1000

So 1000 x = $10927.\bar{927}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x = $10927.\bar{927}$ – $10.\bar{927}$

999x = 10917

x = 10917/999

= 1213/111

10.927927927 can be expressed 1213/111 in form of p/q as rational number 

问题 3：将 1.272727... 表示为有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 1.272727… or $1.\bar{27}$

Let’s assume x = 1.272727…. ⇢  (1)

And there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100,

So 100 x = $127.\bar{27}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x = $127.\bar{27}$ – $1.\bar{27}$

99x = 126

x = 126/99                     

1.272727…. can be expressed 126/99 in form of p/q as rational number 

问题 4：将 2.37373737... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given : 2.37373737… or $2.\bar{37}$

Let’s assume x = 2.37373737…. ⇢  (1)

And, there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100,

So, 100 x = $237.\bar{37}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x = $237.\bar{37}$ – $2.\bar{37}$

99x = 235

x = 235/99                    

2.37373737… can be expressed 235/99 in form of p/q as rational number 

问题 5：将 15.827827827... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 15.827827827… or $15.\bar{827}$

Let’s assume x = 15.827827827… ⇢ (1)

And there are three digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 1000,

So 1000 x = $15827.\bar{827}$ ⇢ (2)

Now, subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x = $15827.\bar{827}$ – $15.\bar{827}$

999x = 15812

x = 15812/999

= 15812/999

15.827827827 can be expressed 15812/999 in form of p/q as rational number