表示 2.684684684… 作为有理数

有理数是可以表示或写成 m/n 形式的数字，其中 m 和 n 是整数，n ≠ 0。由于数字的基本结构 m/n，大多数人难以区分分数和有理数形式。当一个有理数被拆分时，结果是一个十进制值，它可能是结束的，也可能是重复的。有理数的例子有 11、-11、5、-5、9 等等，它们可以用分数形式写成 11/1、-5/1 和 7/1。

有理数是一种实数，公式为 m/n，其中 n≠0。有理数除以十进制数，可以结束也可以重复。

十进制数到有理数的转换

这里给出了将十进制数转换为有理数的步骤，

• 第 1 步：识别重复小数并将其等于 x。
• 第 2 步：通过从重复数字顶部删除条并列出重复数字至少两次，以十进制形式写出来。

For Example, write x = 0.3 bar as x = 0.333… and x = 0.33 bar as x = 0.333333…

• 第 3 步：检查有条的位数。
• 第 4 步：如果有重复小数的数字有 1 位重复，那么我们将它乘以 10，如果它有两位重复，那么它将乘以 100，并且三位重复乘以 1000，以此类推在。
• 第五步：然后从第四步得到的方程中减去第二步得到的方程。
• 第 6 步：无论剩下什么，将等式两边除以 x 系数。
• 第7步：最后，写出最简单的有理数。

表示 2.684684684… 作为有理数

解决方案：

Given: 2.684684684.. or $105.\overline{357}$

Lets assume x = 2.684684684… ⇢ (1)

And, there are three digits after decimal which are repeating,

So, multiply equation (1) both sides by 1000,

 So, 1000 x = 2684.684684 ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x = 2684.684684.. –  2.684684..

999x =  2682

x = 2682/999

= 894/ 333

= 298/111

2.684684684.. can be expressed 298/111 as rational number

类似问题

问题 1：将 356.68686868... 表示为 p/q 形式的有理数，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 356.68686868… or $356.\overline{68}$

Lets assume x =  356.68686868… ⇢ (1)

And, there are two digits after decimal which are repeating,

So, multiply equation (1) both sides by 100,

So 100 x = $35668.\overline{68}$⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x =$35668.\overline{68} - 356.\overline{68}$

99x = 35312

x = 35312/99

356.68686868… can be expressed 35312/99 as rational number.

问题 2：将 31.247247247... 表示为 p/q 形式的有理数，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 31.247247247 or $31.\overline{247}$

Let’s assume x = 31.247247247… ⇢  (1)

And, there are three digits after decimal which are repeating

So multiply equation (1) both sides by 1000

So, 1000x = $31247.\overline{247}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x =$31247.\overline{247}- 31.\overline{247}$

999x = 31216

9x = 31216/999

31.247247247… can be expressed 31216/999 as rational number

问题 3：将 105.357357357... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 105.357357357… or $105.\overline{357}$

Let’s assume x = 105.357357357… ⇢ 1

And, there are three digits after decimal which are repeating,

So multiply equation 1 both sides by 1000

So 1000 x = $105357.\overline{357}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x =$105357.\overline{357}- 105.\overline{357}$

999x = 105252

x = 105252/ 999

= 35084/333

105.357357357 can be expressed 35084/333 in form of p/q as rational number.

问题 4：将 14.777777... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 14.777777… or $14.\overline{77}$

Let’s assume x = 14.777777…. ⇢  (1)

And, there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100,

So 100 x = $1477.\overline{77}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x = $1477.\overline{77}- 14.\overline{77}$

99x = 1463

x = 1463 /99                    

14.777777…. can be expressed 1463/99 in form of p/q as rational number .

问题 5：将 157.927927927... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 157.927927927… or $157.\overline{927}$

Let’s assume x = 157.927927927… ⇢ 1

And, there are three digits after decimal which are repeating,

So multiply equation (1) both sides by 1000,

So 1000 x = $157927.\overline{927}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

1000x – x = $157927.\overline{927}- 157.\overline{927}$

999x = 157770

x = 157770/999

157.927927927… can be expressed 157770/999 in form of p/q as rational number.

问题 6：将 2.252525... 表示为有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 2.252525…. 

Let’s assume x = 2.252525…… ⇢  (1)

And, there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100,

So 100 x =  $225.\overline{25}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x = $225.\overline{25}- 2.\overline{25}$

99x = 223

x = 223/99                    

2.252525…. can be expressed 223/99 in form of p/q as rational number.

问题 7：将 0.111111... 表示为有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given: 0.111111… 

Let’s assume x = 0.111111…. ⇢  (1)

And, there are two digits after decimal which are repeating, so multiply equation (1) both sides by 100,

So 100 x = $11.\overline{11}$ ⇢ (2)

Now subtract equation (1) from equation (2)

100x – x = $11.\overline{11} - 0.\overline{11}$

99x = 11

x = 11/99    

= 1/9

0.111111…. can be expressed 1/9 in form of p/q as rational number .