菱形公式

测量是几何学的一个分支，它研究或测量二维或三维物体和结构的面积、周长和体积。测量包括基本的数学公式，在某些情况下，还包括代数表达式。

菱形

菱形是菱形的四边形，边相等，但这两条边之间的倾斜角不相等。由于它是四边形，因此它有四个长度相同的边。

菱形

菱形的性质

• 所有边的长度相同，并且相对的边彼此平行。
• 相邻角加起来为 180°，但对角保持不变。
• 对角线相互垂直并且平分边之间的角度，即顶角。
• 菱形中的角度总和为 360°。
• 如果每个顶角为 90°，则菱形是正方形。

菱形的公式

菱形的公式包括由不同公式组成的面积公式，公式还包括菱形的周长。我们来看看这些公式，

菱形面积

在二维平面上被菱形覆盖或包围的整个空间被定义为它的面积。可以使用三种不同的方法计算菱形的面积：对角线、底边和高度以及三角法。

• I ^st Case By using Diagonal：它是对角线长度乘积的一半。

 

Area of Rhombus  = (d₁ × d₂)/2 sq. units

Where, d₁ is the length of diagonal 1 and d₂  is the length of diagonal 2.

• ^第二种情况，使用底边和高度：菱形的底边是它的一侧，高度是从所选底边到对边的垂直距离。

 

Area of a Rhombus = base × height sq units

Where, b is the length of any side of the rhombus and h is the height of the rhombus . 

• ^第三种情况通过使用三角函数

Area of Rhombus: (side )² × sin(A) sq. units

Here square the side of Rhombus 

And Sin (A) is the interior angle.

菱形的周长

 A rhombus’ perimeter is the sum of its four sides or It is the product of the length of one side by 4.

Hence the perimeter of the rhombus formula = 4a, where ‘a’ is the side.

Perimeter of Rhombus = side + side + side + side = 4s.

• 使用对角线长度的菱形周长

Given a horizontal diagonal length of a and a vertical diagonal length of b, the perimeter is calculated as follows:

P = √(a² + b²) × 2

示例问题

问题1：对角线长度为6cm、8cm的菱形的面积是多少？

解决方案：

Given lengths of diagonals,

Diagonal (D₁) = 6cm

Diagonal (D₂) = 8cm

By using Diagonal formula : Area of rhombus = (d₁ × d₂)/2 sq. units

= (1/2) × 6 × 8

= (1/2) × 48

= 24

So the area of rhombus is 24 cm².

问题 2：如果菱形的底为 6 厘米，高为 2 厘米，则计算菱形的面积（使用底和高）。

解决方案：

Given,

Base (b) = 6 cm

height of rhombus(h) = 2 cm

Now,

Area of the rhombus(A) = base × height 

= 6 × 2

= 12 cm²

问题 3：如果菱形的面积为 120 cm ² ，最长对角线的长度为 12 cm，求菱形的对角线。

解决方案：

Given: Area of rhombus = 120 cm² and Diagonal  d₁ = 12 cm.

Hence, Area of the rhombus formula, A = (d₁ × d₂)/2 square units, we get

120 = (12 × d₂)/2

120 = 6 × d₂

Or d₂ = 120/6

d₂ = 20

Therefore, the Length of another diagonal is 20 cm.

问题 4：求边长为 7 厘米的菱形的周长。

解决方案：

Given side s = 7 cm

Therefore, Perimeter of Rhombus: 4 × s

So, Perimeter (P) = 4 × 7 cm = 28 cm

问题 5：求周长为 60 厘米的菱形的边长。

解决方案：

Given Perimeter(P) = 60 cm

Perimeter = 4 × side

Side = P/4

So, side = 60/4 

= 15 cm

Hence, the length of rhombus is 15 cm.

问题 6：给定对角线长度分别为 3 厘米和 4 厘米，求菱形的周长。

解决方案：

When diagonal lengths are Given a = 3 cm, b = 4 cm  

Perimeter(P) = 2 × √(a² + b²) 

= 2 × √(3² + 4²)

= 2 × √(9 + 16)

= 2 × 5

= 10 cm

问题 7：求边长为 3.5 厘米的菱形的周长。

解决方案：

Given that side s = 3.5 cm

Perimeter of Rhombus is given by: 4 × s

So, Perimeter (P) = 4 × (3.5) cm 

= 14 cm