分割字符串为回文字符串

给定一个字符串，需要将它分割成至少长度为2的回文字符串，每个字符出现在一个字符串中。

示例

输入："aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

输入："racecar" 输出：[["r","a","c","e","c","a","r"],["racecar"]]

解法

这个问题可以用回溯法来解决。回溯法从一个点开始，检查是否可以沿着某一个方向前进，如果能前进，就继续前进。如果不能前进，就回溯到之前一个合法的位置，尝试其他方向前进。

对于这个问题，每一个位置都可以作为回文字符串的起点，因此我们可以从每个位置开始进行回溯。

在回溯过程中，每次将当前字符串的子串判定是否为回文字符串，如果是，则将子串加入到当前回文串中，并从子串的下一个位置开始继续回溯。如果不是回文串，则回溯到上一个位置，并尝试从上一个位置的下一个位置开始继续回溯。

特别地，如果当前字符串已经是空字符串，说明我们已经拼出一个回文串，将它加入结果集中即可。

代码

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        def is_palindrome(s: str) -> bool:
            return s == s[::-1]

        def backtrack(start: int, path: List[str]):
            if start == n:
                res.append(path[:])
                return

            for i in range(start, n):
                if is_palindrome(s[start:i+1]):
                    path.append(s[start:i+1])
                    backtrack(i+1, path)
                    path.pop()

        n = len(s)
        res = []
        backtrack(0, [])
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n×2^n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。回溯算法的时间复杂度为 $O(2^n)$，对于每个回文串，判断它是否为回文串的时间复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。回溯算法的递归深度最大为 $n$，需要 $O(n)$ 的栈空间。除此之外，还需要 $O(n)$ 的额外空间存储中间结果。