求解最小K，以使每个长度至少为K的子字符串都包含一个字符c

本问题可以使用二分查找和哈希表来解决。具体步骤如下：

步骤一：判断是否存在长度为K的子字符串不包含字符c

首先，如果给定字符串中不存在长度为K的子字符串不包含字符c，则可以直接返回K作为答案。否则，需要进入步骤二。

步骤二：使用二分查找求解答案

为了求解最小的K值，我们可以使用二分查找求解答案。具体步骤如下：

1. 确定二分查找的上下界，下界为1，上界为字符串长度。
2. 对于二分查找的每一个mid值，判断字符串中是否存在长度为mid的子字符串不包含字符c。如果存在，则将上界调整为mid-1，否则将下界调整为mid+1。
3. 当上下界相遇时，二分查找结束，返回下界作为答案。

下面是使用Python实现上述算法的代码片段：

def minK(s: str, c: str) -> int:
    n = len(s)
    left, right = 1, n
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if check(s, c, mid):
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    return left

def check(s: str, c: str, k: int) -> bool:
    n = len(s)
    seen = set()
    for i in range(n - k + 1):
        sub = s[i:i+k]
        if c in sub:
            seen.add(sub)
    return len(seen) == 2 ** k - 1

s = "aabbcc"
c = "a"
res = minK(s, c)  # res = 2

其中，minK函数是求解最小K的函数，check函数用于判断是否存在长度为K的子字符串不包含字符c。

哈希表优化

上述算法的时间复杂度为$O(nk)$，其中n为字符串长度，k为二分的次数。由于k的范围为$O(\log n)$，因此总时间复杂度为$O(n\log n)$。可以通过哈希表优化，将时间复杂度降为$O(n)$。具体步骤如下：

1. 遍历字符串，统计字符c所在位置的数量，记为cnt。
2. 遍历字符串，维护一个长度为K的滑动窗口。每次将滑动窗口右移一位，同时判断窗口内是否恰好包含cnt个字符c。

下面是使用Python实现上述算法的代码片段：

def minK(s: str, c: str) -> int:
    n = len(s)
    cnt = s.count(c)
    if cnt == 0:
        return n
    left = right = 0
    res = float('inf')
    while right < n:
        if s[right] == c:
            cnt -= 1
        if cnt == 0:
            while left <= right and cnt == 0:
                res = min(res, right - left + 1)
                if s[left] == c:
                    cnt += 1
                left += 1
        right += 1
    return res

s = "aabbcc"
c = "a"
res = minK(s, c)  # res = 2

以上就是本文介绍的求解最小K，以使每个长度至少为K的子字符串都包含一个字符c的算法。