形成算术级数的二叉树底部的最长路径

算术级数是指数列中每一项与前一项的差相等的数列。在二叉树中，可以通过按照以下规律将算术级数转化为一棵二叉树：

• 找到等差数列的第一项和最后一项，将它们插入到二叉树的根节点和第二层的左右节点。
• 分别在第二层的左右节点插入等差数列中的中间项，将其作为第三层左右节点的根节点。
• 重复以上过程，直到二叉树的每一层都只有一个节点。

形成的二叉树将具有以下特征：

• 二叉树的深度与等差数列的项数相同。
• 每个节点的值与等差数列中的相应项对应。
• 对于每个节点，其左子树的所有节点值与右子树的所有节点值形成一对等差数列。

可以通过递归的方式遍历整棵二叉树，找出其中最长的路径并返回其长度。该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树中节点的个数。

以下是Python实现的示例代码：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def build_tree(arr, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    root = Node(arr[mid])
    root.left = build_tree(arr, start, mid - 1)
    root.right = build_tree(arr, mid + 1, end)
    return root

def longest_path(root):
    if not root:
        return 0
    left = root.left
    right = root.right
    res = 1
    if left and right:
        if left.value + right.value == 2 * root.value:
            res = max(res, longest_path(left) + longest_path(right) + 1)
    elif left:
        if left.value == root.value:
            res = max(res, longest_path(left) + 1)
    elif right:
        if right.value == root.value:
            res = max(res, longest_path(right) + 1)
    return res

def main():
    arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    root = build_tree(arr, 0, len(arr) - 1)
    print(longest_path(root))

if __name__ == '__main__':
    main()

代码中定义了Node类，表示二叉树的节点。build_tree函数接收一个等差数列的列表，以及列表中数列段的起始和结束索引。该函数返回一个由列表中数列段中间项形成的二叉树。

在递归遍历二叉树时，longest_path函数判断当前节点的左右子树是否存在，以及当前节点是否与其子节点构成等差数列。如果成立，则将左右子树的最长路径加1，更新结果。遍历完整棵二叉树后，返回最长路径。