如何在统计中找到标准差？

统计学是对数学中数据收集、组织、解释、分析和呈现的研究。统计学的主要目标是根据实验设计和统计调查计划获得的数据。统计学被认为是一门处理数值数据的数学科学。简而言之，统计是帮助做出数据驱动决策的关键过程。统计分析的一个例子是确定一个城镇的人口在整个人口中观看电影的百分比。从总体中挑选的一小部分人在这里被称为样本。

什么是标准差？

标准差是一个度量标准，它表示统计系列的各种值倾向于从其平均值或中位数波动或分散的量。它描述了值如何在数据样本中分布，并且是数据点与平均值的偏差的度量。样本、统计总体、随机变量、数据集合或概率分布的方差的平方根是其标准差。

标准差公式

样本标准差的公式如下：

$s=\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

where,

x_i = data values in the set

 x̄ = mean of the data

N = number of data values

示例：查找数据的标准差：42、38、35、26、45、52、48。

解决方案：

We have, N = 7.

Mean (x̄) = (42+38+35+26+45+52+48)/7 = 40.85

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(40.85-42)^2+(40.85-38)^2+(40.85-35)^2+(40.85-26)^2+(40.85-45)^2+(40.85-52)^2+(40.85-48)^2}}{6}$

= 8.72

示例问题

问题 1. 求数据的标准差：41、28、69、36、47。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (41+28+69+36+47)/5 = 44.2

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(44.2-41)^2+(44.2-28)^2+(44.2-69)^2+(44.2-36)^2+(44.2-47)^2}}{4}$

= 15.51

问题 2. 找出数据的标准差：3、2、7、1、4。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (3+2+7+1+4)/5 = 3.4

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(3.4-3)^2+(3.4-2)^2+(3.4-7)^2+(3.4-1)^2+(3.4-4)^2}}{4}$

= 2.30

问题 3. 求数据的标准差：2、4、6、8、10。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (2+4+6+8+10)/5 = 6

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(6-2)^2+(6-4)^2+(6-6)^2+(6-8)^2+(6-10)^2}}{4}$

= 3.16

问题 4. 找出数据的标准差：1、3、5、7、9。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (1+3+5+7+9)/5 = 5

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(5-1)^2+(5-3)^2+(5-5)^2+(5-7)^2+(5-9)^2}}{4}$

= 3.16

问题 5. 求数据的标准差：18、32、9、20、15。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (18+32+9+20+15)/5 = 18.8

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(18.8-18)^2+(18.8-32)^2+(18.8-9)^2+(18.8-20)^2+(18.8-15)^2}}{4}$

= 8.46

问题 6. 求数据的标准差： 16, 21, -3, 12, 20 。

解决方案：

We have, N = 5.

Mean (x̄) = (16+21-3+12+20)/5 = 13.2

Standard deviation = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(13.2-16)^2+(13.2-21)^2+(13.2+3)^2+(13.2-12)^2+(13.2-20)^2}}{4}$

= 9.73