使二进制数组元素相同的最小组翻转

在本题中，我们需要将一个长为 N 的二进制数组 A 转化为一个全为 1 的数组。

每次操作可以翻转 A 中的某个区间 [L, R]（即将区间中的每个元素都取反），我们需要最少执行多少次翻转操作才能使数组 A 中的所有元素都变为 1。

本题的解法非常巧妙，需要用到一些异或和位运算的知识。

如果我们把所有要翻转的区间都执行一遍，那么每个位置上的元素都会被翻转偶数次或者奇数次。如果被翻转偶数次，最终的元素仍然是 0，如果被翻转奇数次，最终的元素就会变成 1。

因此，我们可以通过对每个位置上的元素统计它被翻转的次数来得到最终的元素。

具体来说，我们可以从左往右考虑每个位置：

• 如果该位置的元素被翻转了偶数次，那么它最终的元素就是 0；
• 如果该位置的元素被翻转了奇数次，那么它最终的元素就是 1。

那么如何求出一个区间 [L, R] 的元素被翻转了多少次呢？

我们可以通过异或运算的性质来得到答案：

1. a xor a = 0
2. a xor 0 = a
3. (a xor b) xor b = a

如果一个元素 A 在区间 [L, R] 中被翻转了 k 次，那么我们可以通过对 A 与 B = 1 的异或运算来得到最终的元素 B。

异或运算有一个非常重要的性质，就是它满足交换律和结合律，也就是说：

1. a xor b = b xor a
2. (a xor b) xor c = a xor (b xor c)

以此为基础，我们可以得出一个区间 [L, R] 中所有元素被翻转了 k 次的表达式：

flip[L] += 1
flip[R + 1] -= 1

我们可以用数组 flip 来记录每个位置被翻转的次数。

那么，如何利用 flip 数组求出每个位置的最终元素呢？

我们可以用前缀和的思想来实现。

从左往右依次累加 flip 数组的元素，即可得到每个位置翻转的次数。

如果该位置的翻转次数是偶数，那么最终的元素就是 0，否则最终的元素就是 1。

具体实现可以参考下面的代码。

def minFlips(self, A: List[int]) -> int:
    n = len(A)
    flip = [0] * (n + 1)
    cnt = res = 0
    for i in range(n):
        cnt += flip[i]
        if (A[i] + cnt) % 2 == 0:
            flip[i + 1] = 1
            cnt += 1
            res += 1
    return res

这段代码的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度也是 O(n)。

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