每个小组中只有一位领导者的N个人中的小组数

给定N个人，每个小组中只能有一位领导者。求有多少种不同的小组方案。

解题思路

考虑使用数学组合的知识来解决该问题。

首先，我们需要选择一个人作为小组的领导者。那么，我们有N种选择。

接下来，我们需要从剩下的N-1个人中选择k-1个人加入该小组。因为我们已经选择了一位领导者，所以这k-1个人中不包括这位领导者。这里的k可以从1到N-1，因为小组中至少要有两个人。

因此，对于每个k，小组的方案数为C(N-1, k-1)。

最后，我们将每个k对应的小组方案数相加即可得到总方案数。

因此，总方案数为：

sum(C(N-1, k-1)), k=1 to N-1

代码实现

下面是Python实现：

import math

def num_groups(n):
    total = 0
    for k in range(1, n):
        total += math.comb(n-1, k-1)
    return total

测试样例

假设有10个人，那么总方案数为：

num_groups(10) = sum(C(9, k-1)), k=1 to 9
               = C(9, 0) + C(9, 1) + C(9, 2) + ... + C(9, 8)
               = 1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9
               = 511

因此，有10个人的情况下，小组的方案数为511。