通过删除一个元素和一个步骤中的所有倍数来最小化减少 Array 的步骤

这个问题可以被简化为：在一个数组中，要求通过删除一个元素和将所有其它元素除以2中的步骤来使得数组变为空集的最小步骤数。本文将介绍如何通过贪心算法实现这个问题的解决。

解法

我们可以从后往前遍历数组，找到第一个可以被2整除的元素。这个元素必须是可以删除的，因为我们需要在剩余的元素中继续执行操作。一旦找到了这个元素，我们将其删除，并将其它元素除以2。

重复这个步骤，直到数组为空集。由于每个元素只能最多被除以一次2，因此这个算法的时间复杂度为$O(n)$。

代码

def minimize_steps(arr):
    steps = 0
    while len(arr) > 0:
        i = len(arr) - 1
        while i >= 0 and arr[i] % 2 == 0:
            i -= 1
        if i == -1:
            arr = [x // 2 for x in arr]
        else:
            del arr[i]
            steps += 1
            arr = [x // 2 for x in arr]
    return steps

总结

本文介绍了如何通过一个贪心算法来解决了一个数组最小化步骤问题。这个算法的时间复杂度为$O(n)$，在实际应用中表现良好。