通过给定操作将N减少到0的最小步骤

问题描述

给定一个整数N，你可以执行以下两种操作之一：

1. 将N减去1
2. 如果N可以被2整除，则将N除以2

请编写一个函数，计算将N减少到0所需的最小步骤数。

解决方案

这是一个典型的动态规划问题。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示将i减少到0的最小步骤数。

根据题目，dp[i]的值可由以下两种情况转移得到：

1. dp[i-1] + 1，即将i减去1后得到i-1，再将i-1减少到0的最小步骤数加1就是将i减少到0的最小步骤数。
2. 如果i可以被2整除，则dp[i/2] + 1，即将i除以2后得到i/2，再将i/2减少到0的最小步骤数加1就是将i减少到0的最小步骤数。

综上所述，dp[i]的值可以由dp[i-1]和dp[i/2]中的较小值加1得到。

下面是Python代码的实现：

def minStepsToZero(N: int) -> int:
    dp = [0 for _ in range(N+1)]
    for i in range(1, N+1):
        dp[i] = dp[i-1] + 1
        if i % 2 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i//2] + 1)
    return dp[N]

总结

本文介绍了如何通过动态规划解决将一个整数减少到0的最小步骤数问题，并给出了Python代码的实现。需要注意的是，本题的时间复杂度为O(N)，空间复杂度也为O(N)。如果对空间有较大的要求，可以考虑将数组dp改为一个变量，不过这样会降低代码的可读性。