通过从子数组中减少相同的 A[i] – X 来最小化使数组元素为 0 的步骤

介绍

该问题可以描述为：给定一个长度为 n 的整数数组 A 和一个整数 X，可以从 A 中选出一些元素形成子数组 B，对于 B 中的每一个元素 A[i] 都可以减去 X，最终目标是让 A 数组中的所有元素都能通过这种方式变为 0。问最少需要多少步。

该问题的解法可以通过贪心的思路来解决，即尽可能的让 A 数组中相同的元素减去 X 的次数相同，这样可以避免出现一些元素被减的次数太多而导致其他元素不能减去 X 的情况。

我们可以通过哈希表将 A 中的元素分组，使得同一组内的元素需要减去的 X 的次数相同。然后对于每一个组，我们将组内元素按照其与 X 的距离的绝对值从小到大排序，依次减去 X 即可。

代码实现

以下是该问题的实现代码（Python）：

from collections import defaultdict

def minimize_steps_to_zero(A, X):
    hashmap = defaultdict(list)
    for i, a in enumerate(A):
        hashmap[a - X].append(i)
    
    res = 0
    for group in hashmap.values():
        group.sort(key = lambda i: abs(A[i] - X))
        cnt = 0
        for i in group:
            cnt += A[i] // X
        res += min(cnt, len(group) - cnt)
    return res

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为 A 数组的长度。其空间复杂度为 O(n)。