找到回文字符串B，使给定的字符串A是B的子序列

回文字符串指的是正反读都一样的字符串，例如 "racecar" 就是一个回文字符串。

给定一个字符串 A，要求找到一个回文字符串 B，使得 A 是 B 的子序列。

解题思路

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。

1. 定义状态：设 dp[i][j] 表示字符串 A 中从 i 到 j 的子串是否可以组成回文字符串。
2. 初始化状态：dp[i][i] = 1，表示单个字符必然是回文字符串。
3. 状态转移方程：
   • 若 s[i] == s[j]，则有 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。
   • 若 s[i] ≠ s[j]，则有 dp[i][j] = 0。
4. 最终状态：找到满足 dp[i][j] = 1 且 j-i+1 最大的 i 和 j，即可得到最长的回文字符串 B，使得 A 是 B 的子序列。

代码实现

def find_palindrome_subsequence(A):
    n = len(A)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1
    max_len = 1
    start = 0
    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            if A[i] == A[j]:
                if j - i < 3:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                if dp[i][j] == 1 and j-i+1 > max_len:
                    max_len = j-i+1
                    start = i
            else:
                dp[i][j] = 0
    return A[start:start+max_len]

性能分析

时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是字符串 A 的长度。这是因为我们需要计算所有长度小于等于 n 的子串是否可以组成回文字符串。

空间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是字符串 A 的长度。dp 数组的大小为 $n^2$。

示例

输入：A = "babad"

输出："bab" 或 "aba"

输入：A = "cbbd"

输出："bb"