计算给定字符串中的所有回文子序列

一个回文子序列是指反转该子序列后与原序列相等的子序列。例如，“aba”和“bb”都是回文子序列。

为了计算给定字符串中的回文子序列，我们需要使用回溯算法。回溯算法是一种用于求解一些告诉问题的重要计算方法，其基本思想是枚举所有可能的解，并通过剪枝排除那些不可能成为正确解的情况，从而找到正确的解。

以下是计算回文子序列的Python代码片段：

def find_palindromic_subsequences(s: str) -> List[str]:
    ans = []
    n = len(s)
    
    def backtrack(start, end, path):
        if start > end:
            ans.append(path)
            return
        for i in range(start, end+1):
            if s[start:i+1] == s[start:i+1][::-1]:
                backtrack(i+1, end, path+[s[start:i+1]])
        return
    
    backtrack(0, n-1, [])
    return ans

该函数的输入为一个字符串s，输出为包含所有回文子序列的列表。其实现基于回溯算法，使用了一些剪枝技巧来提高计算效率。

下面是对该代码的解释：

首先，定义了一个空列表ans，用于保存所有回文子序列。

    ans = []

然后，计算字符串s的长度n。

    n = len(s)

接下来，定义了一个名为backtrack的递归函数，该函数用于枚举所有回文子序列。backtrack函数有三个参数：start，end和path。

start表示当前回文子序列的起始位置，初始值为0。end表示当前回文子序列的结束位置，初始值为n-1。path是一个列表，用于保存当前回文子序列。

    def backtrack(start, end, path):

首先，判断是否已经枚举完了所有字符。如果是，则将当前回文子序列加入答案列表ans中。

        if start > end:
            ans.append(path)
            return

然后，从当前位置开始枚举所有可能的回文子序列，判断是否是回文子序列。如果是，则递归调用backtrack函数，更新起始位置start和当前回文子序列path。

        for i in range(start, end+1):
            if s[start:i+1] == s[start:i+1][::-1]:
                backtrack(i+1, end, path+[s[start:i+1]])

最后，返回答案列表ans。

    return ans

该算法的时间复杂度为O(2^n)，其中n为字符串的长度。因为每个字符都有两种情况：选或者不选。由于要枚举所有可能的回文子序列，因此时间复杂度无法避免。不过，该算法使用了一些剪枝技巧，可以避免枚举不必要的情况，从而大大提高计算效率。

此外，该算法还可以被优化为动态规划算法，时间复杂度为O(n^2)。我会在另一篇文章中介绍如何使用动态规划计算回文子序列。