计算两个数组之间的对数，使得总和不同

在计算机科学中，我们会遇到许多类似于“计算两个数组间的对数，使得总和不同”的问题。这个问题的意思是给定两个整数数组，你需要找到有多少对的数，使得这两个数的和不同。

这个问题可以用暴力枚举的方式解决，但是时间复杂度很高，不适用于大规模数据。下面我们介绍两种常用的优化解决方案。

解法一：使用哈希表

哈希表可以在O(1)的时间内完成查找、插入和删除操作，因此我们可以使用哈希表来记录数组1的所有元素，并遍历数组2查找有多少对的数使得和不同。

具体的实现步骤如下：

1. 遍历数组1，并用哈希表记录下每个元素出现的次数。
2. 遍历数组2，对于每个元素，在哈希表中查找是否存在另外一个元素，使得这两个元素的和不同。如果存在，累加结果。
3. 返回累加结果。

下面是这个算法的Python代码实现：

def count_pairs_with_different_sum(arr1, arr2):
    count = 0
    hash_table = {}

    for num in arr1:
        hash_table[num] = hash_table.get(num, 0) + 1

    for num in arr2:
        for i in range(32):
            complement = (1 << i) - num
            if complement in hash_table and complement + num != complement ^ num:
                count += hash_table[complement]

    return count

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为两个数组的长度。

解法二：使用离散化

离散化是一种将连续数据变成有限数据集合的方法，它在解决某些问题时很有用。我们可以使用离散化来解决两个数组之间的对数问题。

具体的实现步骤如下：

1. 对两个数组进行合并，并将合并后的数组进行排序。
2. 对所有的数进行离散化编码，编码后的数是一个大小为m（m为有限数据集合的大小）的数。
3. 使用树状数组计算出有多少对数使得和不同。
4. 返回结果。

下面是这个算法的Python代码实现：

def count_pairs_with_different_sum(arr1, arr2):
    arr = sorted(arr1 + arr2)
    n = len(arr)
    mp = {arr[i]: i + 1 for i in range(n)}
    tree = [0] * (n + 1)
    ans = 0

    def lowbit(x):
        return x & -x

    def modify(pos):
        while pos <= n:
            tree[pos] += 1
            pos += lowbit(pos)

    def query(pos):
        res = 0
        while pos > 0:
            res += tree[pos]
            pos -= lowbit(pos)
        return res

    for i in range(n):
        x = arr[i]
        if i > 0 and arr[i] == arr[i - 1]:
            ans += query(mp[x] - 1)
        else:
            modify(mp[x])
            ans += query(mp[x] - 1)

    return ans

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为两个数组的长度。

总结

以上两个解法都可以在O(nlogn)的时间复杂度内解决两个数组之间的对数问题，其中使用哈希表的解法空间复杂度较高，但是实现比较简单，而使用离散化的解法空间复杂度较低，但是实现比较复杂。在实际应用中，我们需要根据具体问题进行选择。